Polinomlar

P(x-1)+P(x+2)=2x²+4x+4 olduğuna göre P(x) polinomunu bulunuz.

P(x)=x⁴+ax³+bx²+c polinomunun çarpanlarından biri x+1³ olduğuna göre a/c oranı kaçtır?

(x-2).Q(x)+5=(x+1).H(x)+8 özdeşliğinde Q(x) ve H(x) birer polinomdur.Buna göre H(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

Şimdiden teşekkürler.

C.3


İstenilen H(2)'dir.

(x-2).Q(x)=(x+1).H(x)+3
x=2 için 0=3.H(2)+3 => -3=3.H(2) , H(2)=-1 bulunur.

C.2

Soruyu eksik yazmışsınız.Sanırım (x+1)³ 'ü bir çarpanı demiş olmalı.Değilse düzeltin , öyle de çözeriz.

O halde ifadenin 1.Türevi , 2.Türevi ve Kendisi 0'a eşit olmalı.P(-1)=0 olmalı yani.

P'(x)=3x³+3ax²+2bx = 0
P''(x)=9x²+6ax+2b=0

P'(-1)=>0 olmalı => -3+3a-2b=0 , 3a-2b=3
P''(-1)=>0 olmalı => 9-6a+2b=0 , 6a-2b=9

3a-2b=3
6a-2b=9
Ortak çözelim.

-6a+4b=-6
6a-2b=9
+________
2b=3 , b=3/2 , buradan sonra a'yı çekersiniz zaten.

C.1

Şimdi sonuç 2.dereceden olmuş , o halde toplananlar da 2.dereceden olmalı.
P(x)=ax²+bx+c
P(x-1) ve P(x+2)'nin kuralını bulup toplayıp sonuca eşitlerseniz cevaba ulaşırsınız.Buraya yazmaya kalksam bir hayli uzun sürecek hiç bulaşmıyayım