1. ax²+2x+a-2=0 denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler top.? cevap:2
2. (x-1)(x+1)(x+3)=(x-2)(x+2)(x+5) denklemiyle aşağıdakilerden hangisinin ç.k sı aynıdır?
a)2x²-3x-17=0 b)2x²-3x+17=0 c)2x²-3x-15=0 cevap:a
3. kökleri √3-2√2 ve √3+2√2olan dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)x²-√2x+1=0 b)x²+2√2x+1=0 c)x²+2√2x-1=0 d)x²-2√2x-1=0 e)x²-2√2x-1=0 cevap:e
4. m pozitif gerçel sayı olmak üzere, x²-4mx+4m²=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
√x₁/x₂+ 1/√x₁=2 ise m kaçtır? cevap:½
5. x²+2|x|-15=0 denkleminin kökler çarpımı? cevap:-9
yardımcı olursanız çok sevinirim.şimdiden teşekkürler.
2. (x-1)(x+1)(x+3)=(x-2)(x+2)(x+5) denklemiyle aşağıdakilerden hangisinin ç.k sı aynıdır?
a)2x²-3x-17=0 b)2x²-3x+17=0 c)2x²-3x-15=0 cevap:a
3. kökleri √3-2√2 ve √3+2√2olan dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)x²-√2x+1=0 b)x²+2√2x+1=0 c)x²+2√2x-1=0 d)x²-2√2x-1=0 e)x²-2√2x-1=0 cevap:e
4. m pozitif gerçel sayı olmak üzere, x²-4mx+4m²=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
√x₁/x₂+ 1/√x₁=2 ise m kaçtır? cevap:½
5. x²+2|x|-15=0 denkleminin kökler çarpımı? cevap:-9
yardımcı olursanız çok sevinirim.şimdiden teşekkürler.
svsmumcu26 13:12 09 Ara 2012 #2 C.1
Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.
(2/2a)²=a-2/a
1/a²=a-2/a
a=a³-2a²
a³-2a²-a=0
a=0
a=1+√2
a=1-√2 değerlerini alabilir toplam ise 2 olur.
Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.
(2/2a)²=a-2/a
1/a²=a-2/a
a=a³-2a²
a³-2a²-a=0
a=0
a=1+√2
a=1-√2 değerlerini alabilir toplam ise 2 olur.
svsmumcu26 13:14 09 Ara 2012 #3 C.5
x<0 için => x²-2x-15=0 (x-5).(x+3)=0 , x=-3 , x=5 olabilir. -3 alınır
x≥0 için => x²+2x-15=0 => (x+5).(x-3)=0 , x=-5 , x=3 olur. 3 alınır.
Çarpımlarıda -9 olur haliyle.
x<0 için => x²-2x-15=0 (x-5).(x+3)=0 , x=-3 , x=5 olabilir. -3 alınır
x≥0 için => x²+2x-15=0 => (x+5).(x-3)=0 , x=-5 , x=3 olur. 3 alınır.
Çarpımlarıda -9 olur haliyle.
C.1
Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.
(2/2a)²=a-2/a
1/a²=a-2/a
a=a³-2a²
a³-2a²-a=0
Çakışık iki kökü olduğuna göre delta =0 olabilir diyipte çözebilirsiniz ama daha güzel bir çözümümüz var xli terimin yarısının karesi sabit terime eşit olursa çakışık iki kökü olur.
(2/2a)²=a-2/a
1/a²=a-2/a
a=a³-2a²
a³-2a²-a=0
Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.
1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a
2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a
3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a
Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak
svsmumcu26 13:19 09 Ara 2012 #5 Güzel çözüm savaş Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok
a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.
1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a
2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a
3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a
Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak
Buradan sonra da şöyle devam edilebilir, kökleri ayrı ayrı bulmaya gerek yok a x³+b x²+cx+d=0 şeklindeki denklemin kökleri x1,x2 ve x3 olsun.
1) Kökler toplamı: x1+x2+x3= −b/a
2) Kökler çarpımı: x1.x2.x3= −d/a
3) Köklerin ikişer ikişer çarpımı: x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a
Bu durumda, denklemin kökler toplamı -(-2/1)=2 olacak
Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir. svsmumcu26 13:21 09 Ara 2012 #6 C.2
(x²-1).(x+3)=(x²-4).(x+5)
x³+3x²-x-3 = x³+5x²-4x-20
Buradan bir araya toplarsak ;
2x²-3x-17=0 denklemi oluştuğu görülür.
(x²-1).(x+3)=(x²-4).(x+5)
x³+3x²-x-3 = x³+5x²-4x-20
Buradan bir araya toplarsak ;
2x²-3x-17=0 denklemi oluştuğu görülür.
svsmumcu26 13:26 09 Ara 2012 #7 C.3
√3-2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki sayı arıyoruz.
√2-1 buna uygun.
√3+2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki pozitif sayı arıyoruz.
√2+1 buna uygun
Şimdi toplamları √2-1+√2+1 => 2√2 olacak.
Çarpımları ise 1 olacak görüldüğü gibi.
Şimdi asıl konuya geldik bunları yerine oturtacağız.Mesela (x²+2x+1) denkleminde köklerimiz -1 ve -1 dir değil mi toplamları -2 olur.Yani ortadaki terimin ters işaretlisi!
O halde burdada aynı durumgeçerli ortaya yazacağımız kökler toplamının ters işaretlisi olacak x²-2√2+1 bu şekilde olmalı kökler çarpımı -1 değil ki 3 o halde çözüm bu olmalı.
√3-2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki sayı arıyoruz.
√2-1 buna uygun.
√3+2√2 = Toplamları 3 , çarpımları 2 olan herhangi iki pozitif sayı arıyoruz.
√2+1 buna uygun
Şimdi toplamları √2-1+√2+1 => 2√2 olacak.
Çarpımları ise 1 olacak görüldüğü gibi.
Şimdi asıl konuya geldik bunları yerine oturtacağız.Mesela (x²+2x+1) denkleminde köklerimiz -1 ve -1 dir değil mi toplamları -2 olur.Yani ortadaki terimin ters işaretlisi!
O halde burdada aynı durumgeçerli ortaya yazacağımız kökler toplamının ters işaretlisi olacak x²-2√2+1 bu şekilde olmalı kökler çarpımı -1 değil ki 3 o halde çözüm bu olmalı.
Ekleme için sağol Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir.
Ama bildiğim kadarıyla 3.dereceden denklemler gösterilmiyor artık.Tabi belki arkadaşlar işlemiştir.
çok teşekkür ederim.
svsmumcu26 13:51 09 Ara 2012 #10 C.4
x₁+x₂/√x₁x₂=2
x₁+x₂=2√x₁x₂
x₁+x₂=4m
x₁.x₂=4m²
(x₁+x₂)²=(x₁-x₂)²+16m²
0=x₁-x₂ olur.
x₁=x₂ bulunur.
2x₂=4m
x₂=2m yani bir kökümüz 2m oldu.
x²-4mx+4m²=0
8m²-4mx=0
4m(2m-1)=0
m=0 veya 2m=1 , m=1/2 gelir.Muhtemelen 0dan farklı demiştir.
x₁+x₂/√x₁x₂=2
x₁+x₂=2√x₁x₂
x₁+x₂=4m
x₁.x₂=4m²
(x₁+x₂)²=(x₁-x₂)²+16m²
0=x₁-x₂ olur.
x₁=x₂ bulunur.
2x₂=4m
x₂=2m yani bir kökümüz 2m oldu.
x²-4mx+4m²=0
8m²-4mx=0
4m(2m-1)=0
m=0 veya 2m=1 , m=1/2 gelir.Muhtemelen 0dan farklı demiştir.