2.dereceden denklemler

1) ax²-(a²-1)x-a=0 denkleminin ç.k.? (-1/a , a)
2)√|x+2|-3 = |x+2|-5 denklemini sağlayan x değerleri toplamı = ? (-4)
3)x²+ 1 / x² -12(x + 1/x) +38=0 , x²+ 1/x² = ? ( 34)
4)x²+20x-8=0 kökleri x₁ve x₂. ∛x₁+ ∛x₂ = ? (-2)
5)2^6x = 2^3x+1 +16 denkleminin kökler toplamı? (ben 6 buldum ama cevap 1 diyor)

C-1

Eşitliği a'ya bölelim. İkinci derece denklem tanımından a≠0 olacağından eminiz.
x²-(a-1/a)-1=0
Kökler x₁ ve x₂ olsun.
x₁+x₂=a-1/a
x₁x₂=-1 olduğundan kökler birbirinin çarpımsal tersi ve negatifidir. Bundan sonrasında x₂=-1/x₁ diyerek üstteki denklemde yerine koyup bulabiliriz. Buradan kökler -1/a ve a gelir.
İyi günler.

Diğer sorulara da bakabilir misiniz acaba rica etsem?

C-4

Şu anda aklıma daha kullanışlı bir yöntem gelmedi. Şöyle çözelim.
∛x₁+∛x₂=a olsun.
a³=x₁+x₂+3∛x₁x₂(∛x₁+∛x₂)
x₁+x₂=-20 gelir.
x₁x₂=-8 gelir.
a³=-20+3∛-8(a)
a³=-20-6a
a³+6a+20=0
Üçüncü dereceden ifadelerin kökünü bulurken sabitin çarpanlarına bakarız. 1 ve -1 denklemi sağlamaz. -2'nin denklemi sağladığını görürüz, cevap -2 çıkmış olur.
Soru 5'te yazım hatası var gibi, bir bakar mısınız? Soru 2'de kökleri belirginleştirmeniz gerekiyor, kök neyi kapsıyor?
İyi günler.

C.2

|x+2|=t Olsun.

t-3=t²-5
t²-t-2=0
(t-2).(t+1)=0
t=2 , t=-1

|x+2|=2 , x+2=2 , x=0 , x+2 = -2 , x=-4 olur.Zaten t=-1 sağlamaz buradan toplam -4 olur.

Diğer sorularınızı editörle yazarsanız yardımcı oluruz.

editörü bi ara öğrenmem gerekecek sanırım beceremiyorum onu maalesef :/