ikinci dereceden denklemler

1) x(x+2)-x(5-x)=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? (3/2)
2) x²-2x-4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre x₁² + x₂² kaçtır? (12)
3)x²-12x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise √x⁰₁ + √x₂ kaçtır? (4)
4) 1/ (x-1)² + 1= 2 / x-1 denkleminin kõkü x₁ ise x₁ + 1 / x₁ kaçtır? ( 5/2)
5) x² + 5x-1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Kökleri 1 / x₁² ve 1 / x₂² olan x²+bx+c=0 ise b+c kaçtır? (-26)

C-1

x(x+2)-x(5-x)=0
x²+2x-5x+x²=0
2x²-3x=0

Kökler toplamı -(-3/2)=3/2 bulunur.

C-2

x²-2x-4=0

x₁² + x₂² ifadesini (x₁+x₂)²-2x₁x₂ şeklinde yazalım,

Kökler toplamı x₁+x₂=2
Kökler çarpımı -2x₁x₂=-2.-4=8

2²+8=12 bulunur

C-3

(√x₁) + (√x₂) ifadesinin karesini alalım, x₁+2√x₁.x₂+x²

x₁+x₂+2√_x₁+x₂ şeklinde düzenlersek,

x²-12x+4=0

denkleminde
x₁+x₂=12
x₁.x₂=4 olarak görülüyor.

x₁+x₂+2√_x₁+x₂=12+2√4
=12+4
=16 bulunur

Karesini almıştık şimdi kökünü alalım,

√16=4 bulunur.

C-4

(x-1)=a olsun.

(1/a²)+1=2/a

Payda eşitlersek,

(1+a²)/a²=2/a

1+a²=2a²/a

1+a²=2a

a²-2a+1=0
(a-1)²=0

a=1 bulunur.

x-1=a
a=1 ise,
x-1=1
x=2 olacaktır.

2+(1/2)=5/2 bulunur

Çok teşekkürler emeğine sağlık

C-5

Yeni denklemin kökler çarpımı yani c'yi yazalım.

(1/x₁²).(1/x₂²)=(1/x₁.x₂)²

x₁.x₂ ifadesini ilk denklemden alalım, kökler çarpımı -1 olacak yani x₁.x₂=-1
(1/x₁.x₂)²=(-1)²=1

c=1 bulunur.

-b=kökler toplamı,

-b=[(1/x₁²)+(1/x₂²)]=(x₁²+x₂²)/(x₁².x₂²)=(x₁²+x₂²)

-b=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]
-b=[25+2]
-b=27 bulunur.

b=-27
c=1

b+c=-26 bulunur

Bir şey değil