1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    ikinci dereceden denklemler

    1) x(x+2)-x(5-x)=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? (3/2)
    2) x²-2x-4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Buna göre x₁² + x₂² kaçtır? (12)
    3)x²-12x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise √x⁰₁ + √x₂ kaçtır? (4)
    4) 1/ (x-1)² + 1= 2 / x-1 denkleminin kõkü x₁ ise x₁ + 1 / x₁ kaçtır? ( 5/2)
    5) x² + 5x-1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. Kökleri 1 / x₁² ve 1 / x₂² olan x²+bx+c=0 ise b+c kaçtır? (-26)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    x(x+2)-x(5-x)=0
    x²+2x-5x+x²=0
    2x²-3x=0

    Kökler toplamı -(-3/2)=3/2 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    x²-2x-4=0

    x₁² + x₂² ifadesini (x₁+x₂)²-2x₁x₂ şeklinde yazalım,

    Kökler toplamı x₁+x₂=2
    Kökler çarpımı -2x₁x₂=-2.-4=8

    2²+8=12 bulunur

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    (√x₁) + (√x₂) ifadesinin karesini alalım, x₁+2√x₁.x₂+x²

    x₁+x₂+2√x₁+x₂ şeklinde düzenlersek,

    x²-12x+4=0

    denkleminde
    x₁+x₂=12
    x₁.x₂=4 olarak görülüyor.

    x₁+x₂+2√x₁+x₂=12+2√4
    =12+4
    =16 bulunur

    Karesini almıştık şimdi kökünü alalım,

    √16=4 bulunur.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    (x-1)=a olsun.

    (1/a²)+1=2/a

    Payda eşitlersek,

    (1+a²)/a²=2/a

    1+a²=2a²/a

    1+a²=2a

    a²-2a+1=0
    (a-1)²=0

    a=1 bulunur.

    x-1=a
    a=1 ise,
    x-1=1
    x=2 olacaktır.

    2+(1/2)=5/2 bulunur

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Çok teşekkürler emeğine sağlık

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    Yeni denklemin kökler çarpımı yani c'yi yazalım.

    (1/x₁²).(1/x₂²)=(1/x₁.x₂)²

    x₁.x₂ ifadesini ilk denklemden alalım, kökler çarpımı -1 olacak yani x₁.x₂=-1
    (1/x₁.x₂)²=(-1)²=1

    c=1 bulunur.

    -b=kökler toplamı,

    -b=[(1/x₁²)+(1/x₂²)]=(x₁²+x₂²)/(x₁².x₂²)=(x₁²+x₂²)

    -b=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]
    -b=[25+2]
    -b=27 bulunur.

    b=-27
    c=1

    b+c=-26 bulunur

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı weepingwillow'den alıntı Mesajı göster
    Çok teşekkürler emeğine sağlık
    Bir şey değil


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
    MKE bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 13 Tem 2013, 17:28
  2. İkinci dereceden denklemler
    enessahin bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Mar 2013, 01:53
  3. ikinci dereceden denklemler
    ezekiel bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 29 Eki 2012, 17:57
  4. İkinci Dereceden Denklemler
    oiseau bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 06 Ağu 2011, 21:25
  5. Ikinci dereceden denklemler
    hacer 201 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 30 Haz 2011, 06:54
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları