Parabol

1) [-1,3] ----> R olmak üzere

f(x)=x²-4x+2 fonksiyonunun alabileceği farklı tamsayı değerleri toplamı kaçtır? ( 25 )



2) m bir tamsayı olmak üzere,

f(x)=(m-2)x²+(3m+2)x+m+1 fonksiyonunun Ox eksenine teğet olduğu noktanın apsisi
kaçtır? (-1/2)

C-2

Parabolün Ox eksenine teğet olması için tepe noktasının Ox ekseni üzerinde olması gerekir. Aksi halde ya parabol Ox eksenini kesmez, ya da iki farklı noktada keser.
Parabolün tepe noktası Ox'te ise Ox eksenini tek noktada keser. Ox ekseninde y=0 olacağından denklemin tek kökü vardır: deltası 0'dır.
(3m+2)²-4(m-2)(m+1)=9m²+12m+4-4(m²-m-2)=9m²+12m+4-4m²+4m+8=5m²+16m+12=(5m+6)(m+2)=0.
m tamsayı koşulu verildiğinden m=-2 alınır.
f(x)=-4x²-4x-1=-(4x²+4x+1)=-(2x+1)²
Buradan tepe noktasının x değerini 2x+1=0, x=-1/2 olarak buluruz.
İyi günler.

C-1

x²-4x+2 fonksiyonunun tepe noktası -b/2a=2'dir. 2, [-1, 3] aralığından olduğundan ve başkatsayısı pozitif olduğundan en küçük değerini 2'de alır.
2²-4(2)+2=4-8+2=-2
En büyük değeri ise aralığın uç noktalarından birine gelir. -1'de 7, 3'de -1 değerini alacağından en büyük değeri 7 olur.
Burada daha kısa bir yol kullanabiliriz. Tepe noktası simetri ekseni olduğundan, tepe noktasından daha uzakta olan uç noktada, yani -1'de daha büyük değer alır diyebiliriz.
-2≤f(x)≤7
-2 ile 2'ye kadar olan sayılar birbirini götürür. Geriye 3'ten 7'ye kadar olan sayılar kalır. Toplamları 25 olur.
İyi günler.

çok teşekkür ederim