2.dereceden denklemler :/ :)

1) (x²-x)² - 8(x²−x)+12=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? (2)
2) 2x²-mx+4=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂arasında 2 / x₁+ x₂/2 = 2 bağıntısı vardır. Buna göre, köklerinden biri kaçtır? (4/3)
3)4x²-5x+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir. buna göre x₁ / √x₁+ x₂/ √x₂ değeri kaçtır? (3/2)
4) x² - (2m+n-3)x + 1 - n²= 0 denkleminin kökleri m+n ve m-n dir. Buna göre m² + n² kaçtır? (10)
5) 3x²+ 7x + 2n-4=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂olup |x₁- x₂|= 11/3 ise n kaçtır? (-1)

1) (x²-x)² - 8(x²−x)+12=0 ise
(x²-x-6)(x²-x-2)=0 olarak çarpanlara ayırın
1.denklemin kök toplamı 1 ve 2. denklemin kök toplamı 1 herikisi toplamda 2 olur
2)
2 / x₁+ x₂/2 = 2 bağıntısında payda eşitleyin 4+x₁x₂=4x₁ bulunur vekökler çarpımı x₁x₂=c/a=4/2=2 olduğundan yerine yazılırsa
4+2=4x₁ buradan köklerden biri x₁=3/2 olur bu şıklarda yoksa yerine konulup bağıntıda x₂=4/3 bulunur

3)4x²-5x+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir. buna göre
x₁ / √x₁+ x₂/ √x₂= A diyelim her iki tarafın karesini alıp gerekli düzenlemeleri yaparsanız
x₁+x₂+2√(x₁x₂)=A² bulursunuz buradan kök toplamı=5/4 ve kök çarpımı =1/4 yerine yazılırsa
5/4 + 2. 1/2 =A²
9/4 =A²
3/2 = A bulunur

4)
kökler toplamı m+n+m-n=2m olur denklemden kökler toplamı=2m+n-3 buikisi eşit
2m=2m+n-3 .............buradan n=3 olur
kökler çarpımı (m+3)(m-3)=m²-9 ve denklemde kök çarpımı =1-n²=-8 bu ikisi eşit buradan m²-9=-8 ise m=±1

sorunun cevabıda m²+n²=1+9=10 olur

5) kökler farkı x₁-x₂=√delta / a olduğundan
delta =49-12(2n-4)=97-24n ve a=3 verilmil buradan
√(97-24n) / 3 = 11 / 3
97-24n=121
-24n=24
n=-1 bulunur

Çok teşekkürler hocam