polinomlar

1- üçüncü dereceden bir P(X) polinomu (x+1),(x+2),(x+3) ile tam bölünüp (x-1) ile bölündüğünde -16 kalanını veriyor. buna göre P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan kaçtır?
2-üçüncü dereceden birP(x) polinomu x+2 ile tam bölünüp, x-2 ile bölümünden kalan 6'dır.P(x) polinomunun tek dereceli terimleri atılarak Q(x) polinomu elde ediliyor. Buna göre Q(x)'in (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?
3-P(x) polinomunun x²+2x+12 ile bölümünden kalan x-1 , Q(x) polinomunun x²+2x+12 ile bölümünden kalan x-2'dir.buna göre P(x)+Q²(x) polinomunun x²+2x+12 ile bölmünüden kalan kaçtır?
4-P(x) polinomunun (x-2).(x²+4x+7) ile bölümünden elde edilen kalan x²+8x+3 old. göre ,x²+4x+7 ile bölmünden kalan kaçtır?

C.1

P(x)=(x+1).(x+2).(x+3).a+0 şeklinde yazalım
P(1)=-16 bulunur.Yerine yazalım

P(1)=2.3.4.a=-16 , a=-2/3 bulunur.
P(-2) soruluyor yerine yazalım

P(-2)=(-1).(0).(1).a+0 => 0 bulunur.

Zaten x+2 ile tam bölünüyor demiş

C.4


P(x)=(x-2).(x²+4x+7).Q(x)+x²+8x+3

istenende x²=-4x-7 yazalım.

-4x-7+8x+3 => 4x-4 bulunur.

C.3


P(x) polinomunun x²+2x+12 ile bölümünden kalan x-1 dir.
Q(x)=(x²+2x+12).t(x)+x-2 şeklinde yazalım.Karesini alacağız.
Q²(x)=((x²+2x+12).t(x)+x-2)²
Q²(x)=((x²+2x+12)².t(x)+x²-4x+4) şekline gelir.

şeklindedir şimdi x²=-2x-12 yazalım.
Ohalde Q²(x)'in kalanı ise -2x-12-4x+4 => -6x-8 olur. Şimdi kalanları toplıyabiliri.z
-6x-8+x-1 => -5x-9 bulunur.

p(x)=ax³+bx²+cx+d diyelim
p(-2)=0 verilmiş buradan
-8a+4b-2c+d=0 .............(1)

p(2)=6 verilmiş buradan
8a+4b+2c+d=6 ...........(2)

(1) ve (2) toplanırsa 8b+2d=6 ise 4b+d=3 ............(3)bulunur
bize p(x) in tek dereceli terimleri atılınca Q(x) oluşur diyor ve Q(2) soruluyor
Q(x)=bx²+d olur Q(2) ise Q(2)=4b+d bulunur
(3) nolu ifade bunun cevabının 3 olduğunu söylüyor