Polinomlar

1. P(x) = x²−2x+m
Q(x) = x²+3x+n polinomları veriliyor.
Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve P(x) polinomunun kökleri eşit olduğuna göre
m+n toplamı kaçtır ?

2. P(x)= x ²⁴ −2x ¹² +x ⁸ + x⁴+ x polinomunun
(x⁴+x) ile bölümünden kalan kaçtır ?

3. Bir P(x) polinomunun (x³−1) ile bölümünden kalan (x²−5x+1) ise 3p ²
(x) polinomunun (x²+x+1) ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır ?

C.3

P(x)=(x-1).(x²+x+1).Q(x)+(x²−5x+1) şeklinde yazalım.

P²(x)=((x-1).(x²+x+1).Q(x)+(x²−5x+1))²
P²(x)=(x²-5x+1)² kalanımız olur.3 katı için
3.P²(x)=3.(x²-5x+1)² kalanımız olur.Yalnız x²=-x-1 yazacağız

3.(-x-1-5x+1)²
3.(-6x)²
3.(36x²)
3.(36.(-x-1))=3.(-36x-36) cevabımız olur.

2) x⁴+x=0 x⁴=−x
(-x)⁶-2(-x)³+(-x)²+(-x)+x
(x².x4)+2x³+x²=-x³+2x³+x²=x³+x²

1. soruyu yapamadım.

C.1


P(x)'in kökleri eşitse delta => 0 olmalıdır.Delta = b²-4ac ->(-2)²-4m=0 , m=1 olur.

P(x)=(x-1)²=0 olduğu görülüyor. x-1=0 ,x=1 olur.

x=1 aynı zamanda Q(x)'in de köküymüş yani Q(1)=0
Q(x)=x²+3x+n , Q(1) için yazarsak n=-4 gelir.

kolay gelsin...

(x².x4)+2x³+x²=-x³+2x³+x²=x³+x²[/QUOTE]

burda -x³ ü nerden bulduk