Polinomlar A

Baş kat sayısı 3 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından biri 3x-2'dir.
P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan -5 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

Şimdiden teşekkürler...

Soruda fazlalık var tekrar yazarmısın.
P(x)=3x²+n şeklindedir.
P(-1)=-5 , P(2/3)=0 şeklindedir.

Soruya tekrar tekrar baktım fakat soru aynen bu,hiçbir fazlalık yok hocam
Bir de şu soruya göz atarsanız
S2
Bir P(x) polinomunun x³+1 ile bölümünden kalan 2x²+1'dir...
Buna göre P(x+1) polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

C-1
P(x)=3x²+mx+n şeklindedir.
P(x) polinomunun bir çarpanının 3x-2 olması demek P(x) polinomunun 3x-2 ye tam bölünmesi anlamına gelir. P(x) in 3x-2 ye bölümünden kalanı bulmak için p(x) polinomunda x gördüğümüz yere 2/3 yazarız
P(2/3)=3.(4/9)+m(2/3)+n =0 ise ilk denklemimiz (2/3)m+n=-4/3 olur.
P(-1)=-5 verilmiş ikinci denklemi elde etmek için p(x) polinomunda x gördüğümüz yere -1 yazarsak;
P(-1)=3-m+n =-5 ise ikinci denklemimiz -m+n=-8 olur.
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak p(x) in bilinmeyen katsayılarını buluruz.(m ve n yani)
Bu denklemler arasında işlem yapıldığında m =4 n=-4 bulunur.
Yani p(x) = 3x²+4x-4 olmuş olur. Bize p(x) polinomunun sabit terimi yani p(0) soruluyor p(x) polinomunda x gördüğümüz yere 0 yazarsak bu polinomunun sabit terimi -4 olarak bulunur.

Başarılar

soruyu 1.dereceden diye okumuşum bende diyorum neden gelmiyor.

p(x)=3x+ax+b olsun.
p(-1)=-5
3-a+b=-5
**a-b=-8**
-------------
devam edelim..
3x²+ax+b nin 3x-2 ile bölümünden kalan sıfırmış.
3x²=x.3x
b=-c.-c olsun.
3x²+ax+b=3x²-4x+4 (burada iki tane -c nin çarpımı b ye, -c lerin toplamı a'ya eşit olmalıdır)

burdan a=-4, b=4 gelir.

p(x)=3x²-4x+4 olur.

p(0)=0-0+4=4