polinomlar

1) p(x−1)+x.p(x+1)=2x²+5x−1

eşitliğini sağlayan p(x) polinomunun x−2 ile bölümünden kalan kaçtır

a.2 b.3 c.4 d.5 e.6




2) p(x)=x³+mx+n polinomu (x−1)² ile tam bölündüğüne göre m.n kaçtır


a. −6 b. −4 c. −3 d. 3 e. 4




3) p(x), pozitif katsayılı bir polinomdur.

x⁴+2x³+bx²+cx+9=(p(x))²

olduğunu göre, b+c kaçtır

a.7 b.8 c.10 c.10 d.12 e.13




4) p(x)=x³−2x²−2x+8

polinomu, B(X) polinomu ile bölündüğünde bölüm x−2 olduğuna göre, kalan kaç olabilir

a.−4 b.−2 c.0 d.2 e.4





5) p(x²+x+1)=5x²+5x+8

olduğuna göre, p(x) aşağıdakilerden hangisidir

a.5x b.5x+1 c.5x+2 d.5x+3 e.5x+4

1
p(x+1) polinomu x ile çarpıldıığnda sağda 2. dereceden polinom oluşmuş, p(x)'in 1. dereceden olduğunu söyleyebiliriz. p(x)=ax+b
p(x-1)=a(x-1)+b
p(x+1)=a(x+1)+b deyip sağdaki polinouna katsayılarına eşitlediğinizde a=2 b=1, p(x)=2x+1, p(2)=3

2
(x-1)^2=(xkare-2x+1) => xkare=2x-1 polinomda yazılıp sıfıra eşitlendiğinde
m=-3 n=2 gelir.

C.2

Türev Yolu
Bir ifadenin tam karesiyle tam bölünürse 1.türevi ve kendisi x-1=>0 daki gibi kökle tam bölünür.
P'(x) = 3x²+m (1.türev)
P'(1)=> 0 olmalı 3+m=0 , m=-3 olur.

P(1)=0 olmalı , 1+(-3)+n=0 , n=2 olur.

(x-1)^2=(xkare-2x+1) => xkare=2x-1 polinomda yazılıp sıfıra eşitlendiğinde
m=-3 n=2 gelir

nasıl oluo anlamadım

C.4


P(x)=B(x).(x-2)+K

P(2) => K verir.

P(2)=8-8-4+8 => 4 olur.

C.5


x²=-1 yazalım

P(x)=-5+5x+8 => 5x+3

sinavkizi yanlış anlamayın lütfen.küçük bir işlem hatanız olmuş.P(2)=2.2+1=5 olur.