Polinomlar

1- P(x) polinomu (x²+2) ile bölündüğünde bölüm (x²-2x+4)ve kalan (2x+5) dir. Buna göre P(x) polinomunun kat sayılar toplamını bulunuz.
2)P(x)= x⁴+x²+2x+1 polinomunun Q(x) polinomuna bölümünde bölüm x ve kalan (x²+x+1) olduğuna göre Q(x) polinomunu bulunuz.
3)P(x) = x⁴+ax²+bx+1 polinomu (x-1)² ile tam bölünebildiğine göre a kaçtır ?
4)P(x) ikinci dereceden bir polinomdur.
P(x),P(x-1) , P(x+2) polinomlarının sabit terimleri sırasıyla 8,5,13 tür. Buna göre , P(x-2) polinomunu bulunuz.
Çok teşekkürler şimdiden

C.1


P(x)=(x²+2).(x²-2x+4)+2x+5 şeklinde yazalım.
P(1)= 3.(1-2+4)+7 => 3.3+7 => 16 olur.

C.3


Tam kare bir ifade ile bölündüğünden kendisi ve türevinin 1.şekli 0 olmalı.
P'(x)=4x³+2ax+b (1.türev)
P'(1)=0 olmalı
P'(1)=4+2a+b=0 , 2a+b=-4

P(1)=0 olmalı aynı zamanda
P(1)=1+a+b+1 => a+b = -2
Ortak çözersek a=-2 gelir.

C.4


p(0)=8
p(-1)=5
p(2)=13 olur.

P(x)=ax²+bx+c şeklindedir.
P(0)=>8 , c=8 yani
P(-1)=a-b+8 = 5 , a-b=-3 olur.
P(2)=4a+2b+8 => 0 , 4a+2b=-8
a=-7/3 , b=2/3 gelir.

P(x) = -7x²/3 + 2x/3 + 8 şeklinde x gördüğünüz yere x-2 yazarsanız P(x-2)'nin kuralını bulursunuz.

C.2


P(x)=Q(x).x+(x²+x+1)

(x⁴+x²+2x+1-x²-x-1)=Q(x).x
(x⁴+x) = Q(x).x , her iki tarafı x'e bölelim
Q(x)=x³+1

Çok teşekkürler emeğinize sağlık.

Rica ederim

bu soruyu aynen böyle yaptım. Fakat cevaplarda 4 diyor.

C.1

P(1)'i arıyoruz.

P(x)=(x²+2).(x²-2x+4)+2x+5
P(1)=3.(1-2+4)+7 => 3.(3)+7 => 16 olur.Kesin böyle bir hata yok.

Bence de. tekrar teşekkürler