polinomlar

1)P(x-1)=mx²+nx+k
olmak üzere, P(x+1)=x²+2x-1 ise m+n+k kaçtır? (-2)

2)P(x/3)+P(3x)=41x²-5x+6
eşitliğini sağlayan P(X) polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır? (6)

3)P(x) ikinci dereceden, Q(x) üçüncü dereceden birer polinomdur.Buna göre, R(x)=P²(x).Q(x³) polinomunun derecesi kaçtır? (13)

4)Baş kat sayısı 2 olan dördüncü dereceden P(x) polinomu x³+x ile tam bölünmekte,x-1 ile bölümünden 2 kalanını vermektedir.Buna göre P(2) kaçtır? (30)

5)P(x)=-x⁸+x⁶+2x⁵-x³+3x+1 polinomunun x-2 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) olduğuna göre, ,B(x) in sabit terimi kaçtır? (-65)


Çözenlere teşekkürler

C.3

P(x)=x²
P²(x)=x⁴

Q(x)=x³
Q(x³)=x^9 şeklinde olur.

R(x)=x^9.x^4=> x^13 => 13.derecedendir.

C.5

P(2)=K olacaktır.
P(2)=-256+64+64-8+7 => -256+127 => -129 olur.

P(x)=(x-2).B(x)-129
P(x)=(-2).B(0)-129
1=(-2).B(0)-129
130=(-2).B(0) , B(0)=-65 bulunur.

C.4

P(x)=(2x).(x³+x).a+0
p(1)=2 ,

P(1)=4.a=2 , a=1/2

P(2)=4.10.1/2 => 20 buluyorum.Cevaba bir daha bakarmısın belki de işlem yaparken hataya düşüyorum.

Yok.Cevabın 30 olması lazım bir yerde hata var ama..

C.1
Forum şuan çok yoğun olduğundan sorulara tam bakamıyorum.ana polinomda x yerine x+2 yazıp çözüme ulaşabilirsiniz.

C.2


burada sonuç 2.dereceden olduğundan P(x)=ax^2+bx+c yazıp P(x/3) ve P(3x)'in kurallarını bulup sonuca ulaşılabilir.

haklısın..onca soruya yetişmek zor tekrar emeğinize sağlık...ama sorular üstünde epey uğraştım çıkaramadım maalesef.boşta olan biri varsa şuan çözümleri yazabilir mi acaba rica etsem

C.4
tamam buldum
P(x)=2x⁴+ax³+bx²+cx+d şeklindedir.

P(x)=x.(x²+1) ile tam bölünüyor P(0)=0 , ve x²=-1 için 0 yani.

P(0) => d=0
2-ax-b+cx => 0 , x(c-a)+2-b=>0 , c=a , b=2 bulunur.

P(1)=2 olduğu verilmiş.
P(1)=2+a+b+c+d => 2
a+b+c+d=0.
a+2+a+d => 0 , 2a+d=-2 , 2a=-2 , a=-1 olur.

P(x)=2x⁴+ax³+bx²+cx+d
P(x)=2x⁴-x³+2x²-x+0
P(2)=32-8+8-2+0 => 30 olur.

heh savaş eline sağlık ya

Tamam Rica ederim.He zamanı gelmişken ilk çözümdeki hatamızıda açıklayalım.Şöyleki;

P(x)=(2x+n).(x³+x) şeklinde bir polinom olduğu açıktır.Bu haliyle ;

P(1)=2 verilmiş.

P(x)=(2x+n).(x³+x).a+0 şeklindedir.
Buradaki a'yı gözden kaçırmışız.Şöyle , misal buradaki a , 1den farklı bir değer aldığında ya ifade 0lanır yada başkatsayı değişir.Yani a=1 olabilir sadece.

P(1)=2 verilmiş.
P(1)=(n+2).2.1 => 2
n+2=1
n=-1 olur.

P(x)=(2x-1).(x³+x)
P(2)=3.(10) => 30 olur.