polinomlar

P(x) pol. (x-2)^3 ile bolunmunden kalan x^2 + 3x-5 ise bu polinomun (x-2)^2 ile bolumunden kalan kactir?


A ve B birer sayi olmak uzere P(x)= (x-6)^(2a+2) +(3x)^a - 10. 9^(b-1) pol. x-3 ile tam bolunebilmesi icin a ile b arasindaki baginti nedir?

C.1

P(x) = (x-2)³.Q(x)+x²+3x-5

P(x) = (x-2)².t(x)+K

P(x)=(x-2)².(x-2).Q(x)+x²+3x-5

P(x)=(x²-4x+4).(x-2).Q(x)+x²+3x-5

x²=4x-4 için

4x-4+3x-5 => 7x-9 olur.

C.2
Bu soruyu düzenli yazmadığınızdan anladığım kadarıyla cevapliyayım eğer cevap yanlış çıkarsa yeniden editörle yazın tekrar bakalım.

3^2a+2+3^2a-10.3^2b-2=0
3^2a+2+3^2a=10.3^2b-2
3^2a(3²+1) = 10.3^2b-2
2a=2b-2
a=b-1

Cok tesekkur ederim doğru anlamissiniz. bir kac sorum daha var bakabilirseniz sevinirim:

P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden bolum Q(x+1) ve kalan 6 dir. Q(x-2) polinomunun x-4 ile bolumunden kalan -2 dir.P(x) 'in x²-3x+2 ile bolumunden kalan kactir?

(x-1)².P(x)= x³+ax²+bx+1 old gore P(x) in x-1 ile bolumunden kalan kactir?

Tabi bunlarada göz atalım

C.3

P(x) = (x-2).Q(x+1)+6
Q(x-2)'nin x-4 ile bölümünden kalan -2 ise , Q(2)=-2 olur.
P(2)=6
P(1)=(-1).Q(2)+6
P(1)=-1.6+6 => 0

Bizden istenen
P(x)=(x-2).(x-1).t(x)+K , K=> mx+n olmalıdır.
P(2) = 2m+n => 6
P(1)=m+n=0
-_________
m=6 , n=-6 olur.Kalan => 6x-6 olur.(işlem hatası yapmadık inşallah)
------------

C.4
Gözden kaçan bir şey olmadıysa
(x-1)².P(x)= x³+ax²+bx+1

P(x)=mx+n biçiminde olacağı açık

(x²-2x+1).(mx+n) = x³+ax²+bx+1

mx³+nx²-2mx²-2nx+mx+n = x³+ax²+bx+1
mx³+x²(n-2m)+x(m-2n)+n = x³+ax²+bx+1
m=1 , n=1 olduğu açık.
x² li bölümde ise 1-2 => -1 , a=-1 olur. 1-2 => -1 , b=-1 olur yine

P(x)=x+1 di.
P(1)=2 olur.

Bugün çok polinom çözdüm hakkaten.Eğer bi yerlerde işlem hatası vs. yapmış olabilirim.söylerseniz düzeltiriz.

C 3 de gidiş yolunuz doğru ama
P(1) 'i yerine yazarken işlem hatası yapmışsınız. Ama doğru sonucu buldum sayenizde.

Evet , işlem hatası olabilir dedim zaten.Rica ederim