Polinom-Çarpanlara Ayırma Karışık

1- P(x)=x⁵⁵+x²² polinomu x-1 'e bölünüyor.Bu bölüm sonucunda elde edilen bölümün katsayılar toplamı kaçtır?

2-a²=25+b²
b²=25-a² ise a²+b²+2a²b² kaçtır?

3-
Bir p(x) polinomunun (x+3)² ile bölümünden kalan 2x+1 ise x+3 ile bölümünden kalan kaçtır?

4-
x ve y reel sayılardır.
2x²-2xy+y²-2x+2 ifadesinin alabileceği en küçük değer?

5-4x²-y²+4x+4y-3 ifadesinin çarpanlarına ayırınız.

C.3



Burada P(x) = (x+3)².Q(x) + 2x+1 şeklinde yazabiliriz.

P(-3) için P(-3) = -5 bulunur.

acelem olduğundan diğerlerine bakamıyorum kusura bakma arkadaşlar el atarlar.Gelene kadar el atmazlarsa ben bakarım.

C-4

2x²-2xy+y²-2x+2
x²-2xy+y²+x²-2x+1+1
(x-y)²+(x-1)²+1
Kareler en az 0 olur, bu nedenle ifade en az 1 olur.
İyi günler.

C-5

4x²-y²+4x+4y-3
4x²+4x+1-y²+4y-4
(2x+1)²-(y-2)²
(2x+y-1)(2x-y+3)
İyi günler.

C-2

a²=25+b²
b²=25-a²
a²-b²=25
a²+b²=25
2a²=50
a²=25
b²=0
a²+b²+2a²b²=25 çıkar.
İyi günler.

herkese teşekkürler.en çok zorlandığım 1. soru nasıl yapılır merak ediyorum ://

C-1

Bölmeyi nasıl yaptığımızı düşünelim. Her aşamada en büyük dereceli terimi yok etmeye uğraşıyoruz. Biraz bölme yapalım:
(x⁵⁵+x²²)/(x+1)
x⁵⁴ ile çarpıp çıkarırız:
-x⁵⁴+x²²
Bu şekilde devam edersek, tek dereceler +1 katsayısına, çift dereceler -1 katsayısına sahip olur ve en sonunda x²² gider. Bölüm kısmında ise tek dereceler -1, çift dereceler +1 katsayısına sahip olur.
İlk terim 54, son terim 22 derecesine sahip olacağından 17 çift, 16 tek sayı vardır. 17.(-1)+16=-1 yapar.
Not:Ben x+1 ile bölümü için çözmüşüm, x-1 ile aynı yöntemle sonuç bulunabilir.
İyi günler.