polinomlar

Kat sayılarının toplamı -3 olan bir P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan -12 dir.Buna göre P(x) polinomunun x²+x-2 ile bölümünden kalan nedir?

Kat sayılarının toplamı -3 olan bir P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan -12 dir.Buna göre P(x) polinomunun x²+x-2 ile bölümünden kalan nedir?

x²+x-2 = (x+2).(x-1)

P(1) = -3 verilmiş.

P(-2) = -12 verilmiş.

Polinom

P(x) = (x+2).(x-1).Q(x)+K şeklinde gösterirsek k=mx+n biçiminde olur
P(1) = m+n = -3
P(-2)=-2m+n = -12
-_________________
3m=9
m=3
n=-6 bulunur.Kalan 3x-6dır.

P(1) = -3 verilmiş.
nasıl verilmiş yani?

p(x)'in katsayılar toplamı -3 verilmiş yani p(1) = -3
aynı şekilde x+2 ile bölümünden kalan p(-2) olacağından.

tamam teşekkürler

Rica ederim

bir sorum daha var
P(x)=x⁴-3x³+ax²+bx+1 polinomunun x²-3 ile bölümünden kalan 4x-2 olduğuna göre b-a kaçtır?

P(x)=x⁴-3x³+ax²+bx+1 polinomunun x²-3 ile bölümünden kalan 4x-2 olduğuna göre b-a kaçtır?

P(x) = (x²-3).Q(x) = 4x-2 , x²=3 için

P(x)=9-9x+3a+bx+1 = 4x-2
x(b-9)+3a+10 = 4x-2
b-9 = 4 , b=13
3a+10 = -2
3a=-12
a=-4

tam olarak anlayamadım

o halde yaptığımız şeyi özetliyeyim.ilk öncelikle P(x) = ( x²-3).Q(x)+K yazıyoruz ama k=4x-2 verilmiş daha sonra P(x) polinomunda x^2 yerine 3 yazıp ifade sıfırlanacağından 4x-2 ye eşitliyoruz.