Polinomlar

S-1) P(x) polinomu veriliyor.

P(x²)=5x⁴-3x³+ax³+2x²+(b+1)x+4 olduğuna göre P(a+b)=? (Cevap 28)

S-2) P(x)= 2x³-mx²+nx+e polinomu (x-1)³ ile tam bölündüğüne göre e kaçtır ? (Cevap -2)

S-3) x⁴+x³+ax+2=(x²+1).P(x)+x+b eşitliğinde P(x) bir polinom olduğuna göre a+b+P(1) toplamı kaçtır? (Cevap 6)

S-4) Q(x)=x³+3x²+3x+7 olduğuna göre Q(∛2 -1 ) ifadesinin değeri kaçtır ? (Cevap 8)

S-5) (x-1).P(x)= x²⁰¹¹-x+1 olduğuna göre P(1) kaçtır ? (Cevap 2010)

C.4

iki ifadenin toplamının küpüne göre Q(x) = (x+1)³+6 olması gerekir yani

Q(x) = (x+1)³+6 şeklinde yazabiliriz.bizden istenen
Q(∛2 -1) = (∛2 -1+1)³+6 = 2+6 = 8 bulunur.

C.1


P(x²) şeklinde bi ifadede tek dereceli bi terim olmamalı o halde (a-3)x³=0 a=3
b+1 =0 , b=-1 bulunur.

P(3-1) = P(2) soruluyor.

x² gördüğümüz yere 2 yazarsak

P(2)=5.4+x³(3-3)+4+(-1+1)x+4

P(2)=28 bulunur.

C.2


P(1)=0
P'(1)=0
P''(1)=0 olmalı.

P(1) = 2-m+n+e =0 , n-m+e = -2

P'(x)=6x²-2mx+n
P'(1)=6-2m+n=0 , 2m-n=6

P''(x)=12x-2m
P''(1)=0 olmalı 12=2m m=6

2m-n=6 idi 12-n=6 , n=6 bulunur.

6-6+e=-2
e=-2 bulunur.

C.3

P(x) = mx²+nx+c yazarsak
a=2
b=3
c=-1
m=1
n=1 bulunur.

a=2 , b=3

x⁴+x³+2x+2=(x²+1).P(x)+x+3
6=2.P(1)+4 , P(1) =1 bulunur.

Toplarsak 6 olduğu bulunur.

soru 5e de birazdan bakalım şuan çıkmam gerekiyor.

C.5

Burada farklı bi çözüm bulamadım şuan ama çarpanlara ayırmadanda bi şey gelcek gibi.

P(x) = (x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x⁰-1) şeklinde gelecektir.

P(x) = (x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+..+x¹+x⁰-1) şeklinde olur.Burada 2010 tane terim vardır.

P(1)= 2010.1 = 2010 olur.

Çok teşekkür ederim cevap 4 ü anlamadım

C.4'te
x³+3x²+3x+7

iki terimin toplamının kübünü bilmekten geliyor.
(x+y)³ açılımını bilmek gerekiyor burada şöyle bi durum var. (x+1)³ = x³+3x²+3x+1 + 6 şeklinde yazıyoruz. yani (x+1)³+6 oluyor. yerine yazıncada sonuç çıkıyor zaten.