Polinomlar

1) Baş katsayısı -2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun (x²−3x+1) ile bölümünden kalan 2x+5 dir. P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?
2)P(x) polinomu (x³−1) ile bölümünden kalan (x²−2x−3) ile bölümünden kalan (x+2) olduğuna göe, P(x) polinomunun (x²−1) ile bölümünden kalan nedir?
3)P(x)=x³+3x²+3x+1 polinomunun (x+∛2+1) ile bölümünden kalan kaçtır?
4)P(x) polinomu x²+1 ile bölününce x-3 kalanını Q(x) polinomu x²+1 ile bölününce x+3 kalanını veriyor. Buna göre x.P(x)+Q²(x) polinomu x²+1 ile bölündüğünde kalan ne olur?
5)Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için,
P(1)=P(2)=P(3)= 0 olduğuna göre, P(4)/P(5) ifadesinin değeri kaçtır?

C.1

P(x) = (x²−3x+1).(-2x+n) + 2x+5
P(-1)=8 verilmiş

P(-1)=5.(n+2)+3 = 8
5.(n+2)=5 , n=-1 bulunur.

P(x) = (x²−3x+1).(-2x-1) + 2x+5
P(0) = (0-0+1).(0-1)+5
P(0) = 1.(-1)+5
P(0) =-1+5 = 4 bulunur.


C.5

P(x) = (x-1).(x-2).(x-3)+0 şeklinde yazalım.
P(4)=3.2.1 = 6
P(5)=4.3.2 = 24
6/24 = 1/4

C.4

P(x) = (x²+1).t(x)+(x-3)
Q(x) = (x²+1).k(x)+(x+3)

x.P(x) ifadesi x.(x-3) = x²-3x kalanını verir.
Q²(x) ifadesi (x+3)² = x²+6x+9 kalanını verir.
+______________________________
2x²+3x+9 kalanını verir. x²=-1 için , 3x+7 bulunur.

aslında modüler aritmetikten güzel bi çözüm çıkarabiliriz.

P(x) = (x-3) mod (x²+1)
x.P(x) = x²-3x mod(x²+1)

Q(x) = (x+3) mod (x²+1)
Q²(x) = (x²+6x+9) mod (x²+1)

x²-3x mod(x²+1)
x²+6x+9 mod (x²+1)
+__________
2x²+3x+9 mod ( x²+1)
x²=-1 için
3x+7 olur.



C.2 (Soru eksik)

Soruyu eksik yazmışsınız.muhtemelen ile bölümünden kalan dediğiniz bölüm x+1 olacaktır.
P(x) = (x-1).(x²+x+1).t(x)+(x²−2x−3)

P(x)=(x-1).(x+1).k(x)+K soruluyor.(kalan = mx+n)
P(1)=-4 olur .m+n=-4 yani.
P(x)=(x+1).t(x)+(x+2)(muhtelen o ile bölümünden kalan dediğiniz bölüm x+1 eğer farklıysa söyleyin onun içinde çözelim şuan kafadan bi ifade koyup çözdüm ben belki de böyledir diye.
P(-1)=1 bulunur.
P(-1)=-m+n=1

m+n=-4
-m+n=1
+_______
2n=-3
n=-3/2

m=-4+3/2
m=-5/2 yani kalan = -5x/2 -3/2 bulunur.Dediğim gibi soruyu eksik yazmışsınız ben tahminen kafadan bi soru uydurup yaptım eğer soruda bölen (x+1) ise bu çözüm doğru he eğer farklıysa soruyu yeniden yazın onada bakalım.

C.3

P(x) = (x+1)³
P(x)=(x+∛2+1).Q(x)+K
x=-(∛2+1) yani x=-∛2-1 alacağız yerine yazalım.

P(-∛2-1) = (-∛2-1+1)³ =(-∛2)³ = -2 bulunur.

ufak işlem hataları olabilir.söylemeniz yeterlidir.

yalnız 1. sorunun şıkları 4, 3, 2, 1 ve 0

ufak bi işlem hatası yapılmıştı (toplamaile ilgili -1+5 = -5 bulmuşum. ) düzeltildi.
2.sorunun çözümü bu olmayabilir devamını kafadan uydurdum soruyu tam yazarsan tekrar çözeriz.

çok renksiz olmuş anlamadığınız bi yer varsa sorabilirsiniz.