1.soru:
2 çocuğa birbirinden farklı 2 oyuncak ve birbirlerinden farklı 3 kitap kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
2.soru:
beş farklı çember en çok kaç noktada kesişir?
3.soru:
3 ü birbirine paralel 12 tane doğrunun kesişmesiyle en fazla kaç üçgen oluşur?
2)C(5,2).2=20
Eğer doğru deseydi bir noktada kesişecekleri için C(5,2) yapardık.Ama çemberler içiçe geçtikleri için iki noktada kesişirler.
3)C(12,3)=220
C(3,3)=1 220-1=219 olur diye düşünüyorum
(Tüm doğruların oluşturduğu üçgenlerden üçgen oluşturmayacakları çıkardım.)Veya hepsi tek tek de bulunabilir;
C(9,2).C(3,1)+C(9,1).C(3,2)+C(9,3)=219
1) dağıtacağımız 5 nesneyi küme olarak düşünürsek D={O1,O2,K1,K2,K3} bu nesnlerden bazılarını kendi arasında guruplayıp bir çocuğa vereceğiz diğer çocukta mecburen diğer nesneleri almak zorunda kalır.
1.çocuğa bu kümenin her hangi bir alt kümesini örneğin; {O2,K1,K3}ü verebiliriz. diğer çocuğada mecburen {O1,K2} vermek zorunda kalırız.
kısacası burda 1. cocuğa kaç farklı şekilde nesne vereceğimizi bulmamız yeterlidir.
bu da alt küme sayısı kadardır. 5 elemenlı bir kümenin alt küme sayısı=2^5=32 olur.
3) a) her hangi ikisi paralel olmayan 3 doğru her zaman bir üçgen oluşturur.
b) üçüde paralelse üçgen oluşmaz
c) sadece ikisi paralelse gene üçgen oluşmaz.
buna göre;
C(12,3)-C(3,3)-C(3,2).C(9,1)=220-1-3.9=220-28=192 olur. diye düşünüyorum
1) ikinci yol: dağıtılacak nesnelerin çocukları seçmesi yöntemi;
her bir nesnenin 1. veya 2. çocuğu seçme durumları (her nesne için 2 seçenek var) olduğundan 5 nesne için;
2.2.2.2.2=32 diyebiliriz
cevaplarınız için teşekkürler 3. sorunun cevabı da 192
