polinomlar :)

P(x) polinomunun (x³+8) ile bölümünden kalan x²+3x+7 olduğuna göre, x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?
şimdiden teşekkürler

P(x) polinomunun (x³+8) ile bölümünden kalan x²+3x+7 olduğuna göre, x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?

(x³+8) = (x+2).(x²-2x+4)

P(x) = (x+2).(x²-2x+4) .Q(x)+x²+3x+7

x²=2x-4 yazalım

P(x) = 2x-4+3x+7 = 5x+3 bulunur.

(x³+8) = (x+2).(x²-2x+4)
neden böyle dedin?

(x³+8) = (x³+2³) bu iki iki küp toplamından geliyor.x³+y³ = (x+y).(x^2-xy+y^2)

off ben bu soruyu anlamadım

P(x) polinomunun (x³+8) ile bölümünden kalan x²+3x+7 olduğuna göre, x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?

Şimdi şöyle , P(x) = (x³+8).Q(x) + x²+3x+7 burada Q(x) bölüm zaten diğeri de kalan.Bizden istenen x²-2x+4 ile bölümünden kalan bunun için x² yerine 2x-4 yazarız.

Burada (x³+8) ifadesi iki küp toplamından (x³+2³) = (x+2).(x²-2x+4) olur.(Küp açılımını bilmen gerekir.) Şimdi ifadeyi şöyle yazabiliriz.

P(x) = (x+2).(x²-2x+4).Q(x) + x²-2x+4 Şeklinde yazınca bile koyu renkli kısım x³+8 ile aynı şeydir.
burada x²-2x+4 ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine 2x-4 yazarız ve sonuca ulaşırız.

hmm tamam biraz anladım teşekkürler

rica ederim

bir sorum daha var
P(x) polinomunun (x-5) ile bölümünden kalan 7, (x+3) ile bölümünden kalan -9 dur.Buna göre P(x) polinomunun (x-5)(x+3) ile bölümünden kalan nedir?

lütfen biri yapabilir mi?