Polinom

1. P(x) = ax + b olduğuna göre, P (x + 1) + P (x – 2) = 4x – 12 ise P(x) polinomunun katsayıları toplamını bulunuz

2. m ∈ N ve P(x) ve Q(x) polinom olmak üzere der[ P(x) ] = 7m + 4 ve
der[Q(x)] = 3m + 1 dir.
der[P(x) + Q(x)] = 32 ise der[Q(x)] kaçtır?

3. m ∈ N olmak üzere der[ P(x) ] = 2m – 3 ve der[Q(x)] = 5m + 1 dir. P(x) ikinci dereceden bir polinomdur. P(x) – Q(x) polinomunun derdecesi 26 ise m değerini bulunuz.

3. ( x³– mx²+ 4x + 2 ) . ( x⁴+ 2x²– 8x + 1) çarpımı yapıldığında x³ lü terimin katsayısı 10ise m kaçtır?

5. der[ P(x) ] = 4 ve der[ x².P²(x) . Q³(x) ] = 19 ise der [ Q(x) ] kaçtır?

1. P(x) = ax + b olduğuna göre, P (x + 1) + P (x – 2) = 4x – 12 ise P(x) polinomunun katsayıları toplamını bulunuz
Bize P(1) sormuş.
ax+b şeklinde düzenlersek;
a(x+1)+b+a(x-2)+b=4x-12
ax+a+b+ax-2a+b=4x-12
2ax+a(1-2)+2b=4x-12
2a=4 a=2
2.-1 + 2b=-12
-2+2b=-12
2b=-10
b=-5

polinomumuz P(x)=ax+b=2x-5 olur
P(1)=2.1-5=2-5= -3 olur.

4. ( x³– mx²+ 4x + 2 ) . ( x⁴+ 2x²– 8x + 1) çarpımı yapıldığında x³ lü terimin katsayısı 10ise m kaçtır?

x³.1=1x³
-mx².-8x=+8mx³
4x.2x²=8x³
+___________
1+8+8m=10
8m=1
m=1/8 bulunur.

5.der[ P(x) ] = 4 ve der[ x².P²(x) . Q³(x) ] = 19 ise der [ Q(x) ] kaçtır?
P(x) ---> m=4 diyelim. Q(x) ---> n diyelim.
2+2m+3n=19
2.4+3n=17
3n=9
n=3 --->der[Q(x)]=3 olur.

3. ( x³– mx²+ 4x + 2 ) . ( x⁴+ 2x²– 8x + 1) çarpımı yapıldığında x³ lü terimin katsayısı 10ise m kaçtır?

x³ elde etmek için neleri çarpmamız gerekir.

( x³– mx²+ 4x + 2 ) . ( x⁴+ 2x²– 8x + 1)

şekilde gösterilen renkli terimleri kendi aralarında çarpmamız yeterlidir.

x³.1= 1x³
-mx².-8x = 8mx³
4x.2x² = 8x³ şeklinde olur.

toplarsak , x³(8m+9) = 10.x³müş o halde.m=1/8 bulunur.

1. P(x) = ax + b olduğuna göre, P (x + 1) + P (x – 2) = 4x – 12 ise P(x) polinomunun katsayıları toplamını bulunuz

uzatmaya gerek klamadan 1.dereden olduğundan P(2x-1) = 4x-12
P(2x-1/2) = 4x-12/2
P(x-1/2) = 2x-6 bulunur.

P(1) soruluyor x=3/2 için , 2.3/2 -6 , 3-6 = -3 bulunur.

5. der[ P(x) ] = 4 ve der[ x².P²(x) . Q³(x) ] = 19 ise der [ Q(x) ] kaçtır?

P(x) =x⁴
P²(x) = x⁸

x².x⁸.Q³(x) =x¹⁹
x¹⁰.Q³(x) = x¹⁹
Q³(x) = x⁹ bulunur.
Q(x) = x³ bulunur.

2. m ∈ N ve P(x) ve Q(x) polinom olmak üzere der[ P(x) ] = 7m + 4 ve
der[Q(x)] = 3m + 1 dir.
der[P(x) + Q(x)] = 32 ise der[Q(x)] kaçtır?

Q(x) =x^3m+1
P(x) =x^7m+4

Büyük olan seçilir. 7m+4=32 m=4 bulunur.
Q(x) =x^3m+1
Q(x) =x¹³

bulunur.

ya resmen körüm.bi tanesini ekstra cevaplamışım.

1.soru için alternatif yol verdim.bakınız.

Olm kafam mı iyi ne ya:S buraya giriyorm abi bir bakıyom yapamadıgım sorualr cıkıyor konuyu sorsan sak sak solerım .Bir soru gelıyor cıkmıyor :S nedense ?