Polinomlar

1) m∈Z olmak üzere,
P(x) = (x^m+3+x-1)(x^3m+10+4)-x²
polinomunun derecesi en az kaç olabilir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5


2) P(x+2) = P(x)+3 eşitliği veriliyor. P(x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(3x+2) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan nedir?

A)4 B)6 C)8 D)10 E)12


3) P(x²) = (a+1)x⁵+2x⁴-(b-2)x³+x²+(c+3)x pşduğuna göre- P(x) polinomunun x-a-b-c ile bölümünden kalan kaçtır?

A)-2 B)0 C)2 D)4 E)6


4) P(x) = (x-4)^2a-1+(x+2)^a-4^b-2 polinomu x-2 ile kalansız bölündüğüne göre, a ile b sayma sayıları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A)2a+1=2b B)2a+3=2b C)a=b D)a=2b E)a=2b+3


5) x².P(x)=ax³-(b+1)x²+(a-1)x+3b-12 olduğuna göre,P(x) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?

A)-5 B)-4 C)-3 D)-2 E)-1

C-1

Üslerden birini 0'a eşitleyelim,
m=-3 için x^m+3=x⁰ olur ayrıca polinom şartı da bozulmaz,

Bu durumda,

(1-x+1)(x+4)-x² olur.
-x²-4x-x²=-2x²-4x olabilir, polinomun derecesi de 2 olur en az.

C-2

P(x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 3 ise x-1=0, x=1 yazarız,
P(2)=3 bulunur.

P(3x+2) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan için x-2=0, x=2 yazarsak,
P(8)'i arıyoruz.

P(x+2) = P(x)+3 eşitliğinde x yerine 2 yazarsak,
P(4)=P(2)+3
P(4)=6

P(x+2) = P(x)+3 eşitliğinde x yerine 4 yazarsak,
P(6)=P(4)+3
P(6)=9

P(x+2) = P(x)+3 eşitliğinde x yerine 6 yazarsak,
P(8)=P(6)+3
P(8)=12 bulunur.

C-3

P(x²) = (a+1)x⁵+2x⁴-(b-2)x³+x²+(c+3)x

x²'ye bağlı bir polinom olduğundan, derecesi tek sayı olan terim olmamalıdır.
Katsayılarını sıfıra eşitlersek,

a+1=0
a=-1

b-2=0
b=2

c+3=0
c=-3

P(x²) =2x⁴+x²
P(x)=2x²+x

P(x) in x-a-b-c yani x+1-2+3=x+2 ile bölümünden kalan için x yerine -2 yazarsak,

P(-2)=8-2=6 olacaktır.

Gökberk, Hocam çok teşekkürler ikinize de emeğinize sağlık..1. soru hariç diğerlerini gayet iyi anladım sağolun..
yalnız 1de bir hata mı var acaba Gökberk? İşlemde (1-x+1)(x+4)-x² şu kısmı anlayamadım..cevap anahtarında da A yani 1 yazıyor ama..bir daha bakabilir misin soruya rica etsem

C-1

m=-3 için

(x⁰+x-1).(x¹+4)-x²
(1+x-1).(x+4)-x²
x.(x+4)-x²
x²+4x-x²
4x bulunur.

Bununda derecesi 1dir.

Ufak bi işlem hatası yapılmış sadece.

heh tamam ben mi gece gece algılayamadım yoksa gerçekten cevabında hata mı var onu anlayamamıştım teşekkür ederim..

Yok yok gece gece ben hata yapmışım