1) P(2x+3)+Q(x−2) = 3x³−2x²−5x+2
Q(2x+5) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 5 ise P(5x−6) polinomunun
(x−3) ile bölümünden kalan kaçtır ?
2) x³+x²+ax−b+2 polinomunun x²−4 ile bölümünden kalan 2x+1 olduğuna göre
a−b farkı kaçtır?
3) x³−5x−2 polinomunun x−k ile bölümünden kalan 2 ve 3x²−2x+m polinomunun x−k ile bölümünden kalan 0 dır. Buna göre m kaçtır ?
Q(2x+5) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 5 ise P(5x−6) polinomunun
(x−3) ile bölümünden kalan kaçtır ?
2) x³+x²+ax−b+2 polinomunun x²−4 ile bölümünden kalan 2x+1 olduğuna göre
a−b farkı kaçtır?
3) x³−5x−2 polinomunun x−k ile bölümünden kalan 2 ve 3x²−2x+m polinomunun x−k ile bölümünden kalan 0 dır. Buna göre m kaçtır ?
svsmumcu26 22:38 01 Eki 2012 #2
C-1
Q(2x+5)'in X+2 ile bölümünden kalan 5miş.yani
Q(1)=5
p(5x-6)nın x-3 ile böl.kalanı P(9) bulunur.
x=3 için
P(9)+Q(1)=81-18-15+2
P(9)+Q(1)=50
Q(1)=5 verilmiş
P(9) =45 bulunur.
Q(2x+5)'in X+2 ile bölümünden kalan 5miş.yani
Q(1)=5
p(5x-6)nın x-3 ile böl.kalanı P(9) bulunur.
x=3 için
P(9)+Q(1)=81-18-15+2
P(9)+Q(1)=50
Q(1)=5 verilmiş
P(9) =45 bulunur.
svsmumcu26 22:42 01 Eki 2012 #3
2) x³+x²+ax−b+2 polinomunun x²−4 ile bölümünden kalan 2x+1 olduğuna göre
a−b farkı kaçtır?
P(x) = x³+x²+ax−b+2 olsun.
P(x) = (x-2).(x+2).q(x) + 2x+1
P(2)=5
P(-2)=-3 bulunur.
Yerine yazalım.
P(x) = x³+x²+ax−b+2
P(2)=8+4+2a-b
P(2) = 12+2a-b+2=5
2a-b+14=5
2a-b=-9 bulunur.
P(x) = x³+x²+ax−b+2
P(-2)=-8+4-2a-b+2=-3
P(-2)=-4-2a-b+2=-3
P(-2)=-2-2a-2b=-3
P(-2)=-2a-2b=-1
P(-2)=2a+2b=1 bulunur
a=-2 b=5 çıkıyor.
a−b farkı kaçtır?
P(x) = x³+x²+ax−b+2 olsun.
P(x) = (x-2).(x+2).q(x) + 2x+1
P(2)=5
P(-2)=-3 bulunur.
Yerine yazalım.
P(x) = x³+x²+ax−b+2
P(2)=8+4+2a-b
P(2) = 12+2a-b+2=5
2a-b+14=5
2a-b=-9 bulunur.
P(x) = x³+x²+ax−b+2
P(-2)=-8+4-2a-b+2=-3
P(-2)=-4-2a-b+2=-3
P(-2)=-2-2a-2b=-3
P(-2)=-2a-2b=-1
P(-2)=2a+2b=1 bulunur
a=-2 b=5 çıkıyor.
svsmumcu26 22:49 01 Eki 2012 #4
3) x³−5x−2 polinomunun x−k ile bölümünden kalan 2 ve 3x²−2x+m polinomunun x−k ile bölümünden kalan 0 dır. Buna göre m kaçtır ?
P(x)= x³−5x−2 olsun.
P(x) = (x-k).q(x)+2
P(k) = 2
P(k) = k³-5k-2 = 2
P(k) = k³-5k=4 bulunur.
Q(x) = 3x²−2x+m olsun.
Q(x) = (x-k).b(x)+0
Q(k)=0
Q(k)=3k²-2k+m=0
3k²-2k+m=0
k³-5k=4
iki ifadeyi ortak çözersek sonuca ulaşırız.
bi yerde işlem hatası yapmadıysak yada gözümüzden kaçan bişey olmadıysa bu şekilde olacaktır.
P(x)= x³−5x−2 olsun.
P(x) = (x-k).q(x)+2
P(k) = 2
P(k) = k³-5k-2 = 2
P(k) = k³-5k=4 bulunur.
Q(x) = 3x²−2x+m olsun.
Q(x) = (x-k).b(x)+0
Q(k)=0
Q(k)=3k²-2k+m=0
3k²-2k+m=0
k³-5k=4
iki ifadeyi ortak çözersek sonuca ulaşırız.
bi yerde işlem hatası yapmadıysak yada gözümüzden kaçan bişey olmadıysa bu şekilde olacaktır.
P(x) = x³+x²+ax−b+2
P(2)=8+4+2a-b
P(2) = 12+2a-b+2=5
2a-b+14=5
2a-2b=-9 bulunur.
2. sorunun bu kısmında en son 2a-b=-9 olmayacak mı
P(2)=8+4+2a-b
P(2) = 12+2a-b+2=5
2a-b+14=5
2a-2b=-9 bulunur.
2. sorunun bu kısmında en son 2a-b=-9 olmayacak mı
svsmumcu26 23:05 01 Eki 2012 #6
evet.orda ufak bi hata olmuş.dikkatsizlikten. öyle olcak.
Anladım çok teşekkürler 
svsmumcu26 23:11 01 Eki 2012 #8
Rica ederim Çok uzun olunca arasıra kafamız karışabiliyor.
Çok uzun olunca arasıra kafamız karışabiliyor.
evet ama önemli değil
2) x³+x²+ax−b+2 polinomunun x²−4 ile bölümünden kalan 2x+1 olduğuna göre
a−b farkı kaçtır?
x³+x²+ax-b+2=(x²-4).(mx+n)+2x+1 şeklinde düşünün
solda x³ var sağda olması için m=1
solda x² var sağda olması için n=1 olması gerektiği kolayca görünüyor buradan
x³+x²+ax-b+2=(x²-4)(x+1)+2x+1 buradan
sağda x içeren terimi veren işlemler -4x+2x=-2x oluyorsa a=-2
sağda sabit terim oluşturan işlemler -4+1=-3 oluyorsa -b+2=-3 ten b=5
a-b=-2-5=-7