Polinomlar

1) P(1-x) polinomunun sabit terimi 15tir.
P(2x-1)=4x²+nx-1
olduğuna göre n kaçtır ? (-9,-6,8,12,15)

2) P(x+2) polinomunun sabit terimi5tir.
Buna göre P(x+1)+x polinomunun katsayılar toplamı kaçtır ?(2,3,4,5,6)

3)P(x) birinci dereceden bir polinomdur.
P(x)+P(x+1)=4x+8
olduğuna göre P(x) polinomu hangisidir?(4x-2,x+3,x-3,2x-3,2x+3)

4) P(x).P(-x+1)=-4x²+4x-1
olduğuna göre p(x) polinomu hangisi olabilir? (2x+5,2x+1,2x-1,-2x+2,-2x+3)

5) P(x+Q(x)) / R(-x) =x+1 eşitliği veriliyor.
P(x) ve Q(x) polinomlarının katsayıları toplamı sırasıyla 4 ve 0 olduğuna göre R(x-1) polinomunun sabit terimi kaçtır? (1,2,3,4,5)

3)P(x) birinci dereceden bir polinomdur.
P(x)+P(x+1)=4x+8
olduğuna göre P(x) polinomu hangisidir?(4x-2,x+3,x-3,2x-3,2x+3)

P(x) = mx+n olsun.
P(x+1)=m(x+1)+n = mx+m+n olur.

mx+n+mx+m+n=4x+8
2mx+2n+m=4x+8
m=2 bulunur.

2n+m=8
2n+2=8
2n=6
n=3
P(x)=mx+n
P(x)=2x+3

1) P(1-x) polinomunun sabit terimi 15tir.
P(2x-1)=4x²+nx-1
olduğuna göre n kaçtır ?

P(1-x) polinomunun sabit terimini bulmak için x yerine 0 yazarız.sabit terimi buluruz
O halde sabit terim P(1)'dir.P(1)=15 verilmiş

P(2x-1)=4x²+nx-1

Buradan P(1)'i bulmaya çalışalım.x yerine 1 yazarsak p(1)'i buluruz.

P(1)=4+n-1=15
P(1)=3+n=15
n=12 bulunur.

5) P(x+Q(x)) / R(-x) =x+1 eşitliği veriliyor.
P(x) ve Q(x) polinomlarının katsayıları toplamı sırasıyla 4 ve 0 olduğuna göre R(x-1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

P(1)=4
Q(1)=0

R(x-1)'in sabit terimi R(-1)'dir. O halde eşitlikten bunu çekmeye çalışalım.Xyerine 1 yazalım

P(1+Q(1)) / R(-1) = 2 (x yerine 1 yazdık.) (Q(1)=0 Verilmiş)

P(1+0) / R(-1) = 2
P(1) / R(-1) =2
4/ R(-1) = 2
R(-1) =2 bulunur.

2) P(x+2) polinomunun sabit terimi5tir.
Buna göre P(x+1)+x polinomunun katsayılar toplamı kaçtır ?


P(x+2)=5 , x yerine 0 yazalım.
P(2)=5 bulunur.

P(x+1)+x'i bulmamız isteniyor.x yerine 1 yazalım.
P(2)+1 'i bulursak P(2)=5 bulunur.
5+1=6 bulunur.

Teşekkürler peki 4. soru ?

4) P(x).P(-x+1)=-4x²+4x-1
olduğuna göre p(x) polinomu hangisi olabilir?

İkinci dereceden bir ifade elde etmemiz için çarpanların birinci dereceden olması lazım.
P(x)=mx+n olsun.
p(1-x)=m.(1-x)+n => m-mx+n

(mx+n).(m-mx+n)=-4x²+4x-1

Buradan da

m²x-m²x²+mxn+mn-mxn+n² = -4x²+4x-1
m²x-m²x²+mn+n²=-4x²+4x-1

m=2 veya m=-2 olabilir.
m=2 için

4x-4x²+2n+n²=-4x²+4x-1
n=-1 bulunur.
P(x)=2x-1 olabilir.

Mumcu bir soruya da yetişme de bize de kalsın yahu

Bunu anlamadım ama anlamaya çalışacağım tekrar teşekkürler

tamam : Bir dahakine sana bırakcam

Meryem güneş sadece 2 ve -2 koyup dikkatlice incele.

ya demek istediğim şu x² elde ederken x ile x i çarparsın yani 2.dereceden bir ifade elde ederken 1.dereceden 2 tane çarparsınız.