1. #1
    saw

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Permütasyon

    Arkadaşlar uğraştığım ama yapamadığım 3 tane soru soracağım.şimdiden teşekkürler.

    S1-)Yanyana dizilmiş 6 üçgenin herbiri 2 farklı renkten biriyle boyanacaktır.
    iki rengin de en az bir kez kullanılması şartıyla bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir.?
    cevap 62
    S2-)4 basamaklı rakamları farklı 4 ile başlayan ama 5 ile bitmeyen kaç doğal sayı vardır.?
    cevap 448
    S3-)rakamları toplamı 6 olan ve rakamları sıfırdan farklı olan en çok 3 basamaklı kaç doğal sayı vardır.?
    cevap 16

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Herhangi bir şart olmadığını varsayalım,

    6 tane üçgen 2 tane farklı renk ile 26=64 farklı şekilde boyanır.

    Bütün üçgenlerin aynı renk olduğu 2 durumu çıkartırsak, 64-2=62 tane durumda, iki renk de en az bir kere kullanılmış olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2

    İlk basamğın dört olmasını istiyoruz, tek seçeneğimiz var.
    Önce son basamağı seçelim, 4'ü kullandık, 5 olmasını istemiyoruz. O halde 8 farklı seçimimiz var.
    Diğer basamaklara da sırasıyla 8(5'i artık kullanabileceğimiz için) ve 7 seçenek var.
    Sonuç 1.8.7.8=448 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    __ __ __ __ Şeklindeki sayımız önce 4 ile başlayan kaç tane var bakalım,


    4 __ __ __

    İkinci boşluğa 9 rakamdan biri,
    Üçüncü boşluğa 8 rakamdan biri,
    Dördüncü boşluğa 7 rakamdan biri yazılır.

    9.8.7=504 tane 4 ile başlayan rakamları farklı 4 basamaklı sayı yazılabiliyor.

    Kaç tanesinin sonu 5 ile bitiyor bakalım,

    4 __ __ 5

    İkinci boşluğa 8 rakamdan biri,
    Üçüncü boşluğa 7 rakamdan biri
    8.7=56 tanesi 4 ile başlayıp 5 ile bitiyor.

    504-56=448 tanesi 4 ile başlayıp 5 ile bitmez

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    Üç basamaklılar için,

    1,1,4
    2,2,2
    1,2,3

    Bu üçlüleri kullanabiliriz.

    1,1,4 üçlüsü için sıralamalar, tekrarlı permütasyondan 3!/2!=3 tane
    2,2,2 üçlüsü için sıralamalar, tekrarlı permütasyondan, 3!/3!=1 tane
    1,2,3 üçlüsü için sıralamalar, 3!=6 tane

    6+3+1=10 tane

    2 basamaklılar için,

    1,5
    2,4
    3,3

    1,5 ikilisi için 2!=2 tane sayı
    2,4 ikilisi için 2!=2 tane sayı
    3,3 ikilisi için 2!/2!=1 tane sayı.

    2+2+1=5 sayı

    Bir basamaklılar için yalnızca 6 olabilir. 1 sayı var.

    Toplamda 10+5+1=16 tane sayı vardır

  6. #6
    saw

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    çok teşekkür ediyorum.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    3 için biraz daha kısa bi çözüm yazılabilir

    olayı topları çocuklara dağıtma gibi düşünelim.
    3 basamak için 6 top 3 çocuğa her çocuk en az 1 top alacak şekilde dağıtılırsa C(3+3-1,3-1)=10
    2 basamak için 6 top 2 çocuğa her çocuk en az 1 top alacak şekilde dağıtılırsa C(4+2-1,2-1)=5
    1 basamak için 6 top 1 çocuğa ... C(5+1-1,1-1)=1
    10+5+1=16

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    çok teşekkür ediyorum.
    Bir şey değil

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3 için biraz daha kısa bi çözüm yazılabilir

    olayı topları çocuklara dağıtma gibi düşünelim.
    3 basamak için 6 top 3 çocuğa her çocuk en az 1 top alacak şekilde dağıtılırsa C(3+3-1,3-1)=10
    2 basamak için 6 top 2 çocuğa her çocuk en az 1 top alacak şekilde dağıtılırsa C(4+2-1,2-1)=5
    1 basamak için 6 top 1 çocuğa ... C(5+1-1,1-1)=1
    10+5+1=16
    Teşekkürler hocam


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. permütasyon ?
      dilaramutlu, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 31 Mar 2013, 10:29
    2. permütasyon
      matox, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 22 Mar 2013, 00:26
    3. Permütasyon Nedir? Tekrarlı Permütasyon Nedir? Dairesel Permütasyon Nedir? Formülü
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 31 Mar 2012, 10:29
    4. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Şub 2012, 20:01
    5. permütasyon
      svmyra, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 21 Şub 2012, 15:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları