Permütasyon

Arkadaşlar uğraştığım ama yapamadığım 3 tane soru soracağım.şimdiden teşekkürler.

S1-)Yanyana dizilmiş 6 üçgenin herbiri 2 farklı renkten biriyle boyanacaktır.
iki rengin de en az bir kez kullanılması şartıyla bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir.?
cevap 62
S2-)4 basamaklı rakamları farklı 4 ile başlayan ama 5 ile bitmeyen kaç doğal sayı vardır.?
cevap 448
S3-)rakamları toplamı 6 olan ve rakamları sıfırdan farklı olan en çok 3 basamaklı kaç doğal sayı vardır.?
cevap 16

C-1

Herhangi bir şart olmadığını varsayalım,

6 tane üçgen 2 tane farklı renk ile 2⁶=64 farklı şekilde boyanır.

Bütün üçgenlerin aynı renk olduğu 2 durumu çıkartırsak, 64-2=62 tane durumda, iki renk de en az bir kere kullanılmış olur.

C-2

İlk basamğın dört olmasını istiyoruz, tek seçeneğimiz var.
Önce son basamağı seçelim, 4'ü kullandık, 5 olmasını istemiyoruz. O halde 8 farklı seçimimiz var.
Diğer basamaklara da sırasıyla 8(5'i artık kullanabileceğimiz için) ve 7 seçenek var.
Sonuç 1.8.7.8=448 olur.
İyi günler.

C-2

__ __ __ __ Şeklindeki sayımız önce 4 ile başlayan kaç tane var bakalım,


4 __ __ __

İkinci boşluğa 9 rakamdan biri,
Üçüncü boşluğa 8 rakamdan biri,
Dördüncü boşluğa 7 rakamdan biri yazılır.

9.8.7=504 tane 4 ile başlayan rakamları farklı 4 basamaklı sayı yazılabiliyor.

Kaç tanesinin sonu 5 ile bitiyor bakalım,

4 __ __ 5

İkinci boşluğa 8 rakamdan biri,
Üçüncü boşluğa 7 rakamdan biri
8.7=56 tanesi 4 ile başlayıp 5 ile bitiyor.

504-56=448 tanesi 4 ile başlayıp 5 ile bitmez

C-3

Üç basamaklılar için,

1,1,4
2,2,2
1,2,3

Bu üçlüleri kullanabiliriz.

1,1,4 üçlüsü için sıralamalar, tekrarlı permütasyondan 3!/2!=3 tane
2,2,2 üçlüsü için sıralamalar, tekrarlı permütasyondan, 3!/3!=1 tane
1,2,3 üçlüsü için sıralamalar, 3!=6 tane

6+3+1=10 tane

2 basamaklılar için,

1,5
2,4
3,3

1,5 ikilisi için 2!=2 tane sayı
2,4 ikilisi için 2!=2 tane sayı
3,3 ikilisi için 2!/2!=1 tane sayı.

2+2+1=5 sayı

Bir basamaklılar için yalnızca 6 olabilir. 1 sayı var.

Toplamda 10+5+1=16 tane sayı vardır

çok teşekkür ediyorum.

3 için biraz daha kısa bi çözüm yazılabilir

olayı topları çocuklara dağıtma gibi düşünelim.
3 basamak için 6 top 3 çocuğa her çocuk en az 1 top alacak şekilde dağıtılırsa C(3+3-1,3-1)=10
2 basamak için 6 top 2 çocuğa her çocuk en az 1 top alacak şekilde dağıtılırsa C(4+2-1,2-1)=5
1 basamak için 6 top 1 çocuğa ... C(5+1-1,1-1)=1
10+5+1=16

Bir şey değil

Teşekkürler hocam