Kombinasyon

1-)5 tanesi A noktasından,3 tanesi B noktasından geçen,birbirinden farklı 10 doğrunun en çok kaç kesişme noktası vardır? cevap 34
2-)özdeş 8 oyuncak 3 çocuğa,herbirine en az bir oyuncak verilmek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir.cevap 21
3-)6 kişilik bir grubun tüm üyeleri M ve N şehirlerinden birine gidecektir.her şehire en az bir kişi gitmek şartı ile bu 6 kişi kaç değişik gruplama ile bu iki şehre gidebilir?cevap 62

şimdiden teşekkürler.

2-)özdeş 8 oyuncak 3 çocuğa,herbirine en az bir oyuncak verilmek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir.cevap 21


Durumlarımızı yazalım.


1.Çocuk 2.Çocuk 3.Çocuk
1 1 6 ==> 3!/2!=3
1 2 5 ==>3!=6
1 3 4 ==>3!=6
2 3 3 ==>3!/2!=3
2 4 2 ==> 3!/2!=3
+____________

Toplamda = 12+9=21 tane durumumuz oldu.(Özdeş olmasından dolayı)

1.
10 nokta kısıtlamasız en fazla C(10,2)=45 kesişim verebilir.
bunlardan
5 tanesi A noktasından geçtiği için C(5,2)=10 kesişim yerine 1 kesişim elde edilir
3 tanesi de B noktasından geçtiği için C(3,2)=3 yerine 1 kesişim elde edilir
toplam en fazla 45-10+1-3+1=34 kesişim olabilir

2.
1 er oyuncağı alıp çocuklara verelim geriye 5 oyuncak kalır bunları hiçbir kısıtlama olmaksızın 3 çocuğa dağıtırız.
C(5+3-1,3-1)=7.6/2=21

3.
herbiri için 2 ihtimal vardır 2⁶=64
bundan hepsinin M ye veya hepsinin N ye gittiği 2 durumu çıkarırız
64-2=62

3-)6 kişilik bir grubun tüm üyeleri M ve N şehirlerinden birine gidecektir.her şehire en az bir kişi gitmek şartı ile bu 6 kişi kaç değişik gruplama ile bu iki şehre gidebilir?cevap 62


M N
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1

1.durum için ;

6 Kişiden birisi seçilir.C(6,1)=6

2.Durum

6Kişiden 2si seçilir C(6,2)=15

3.Durum

6 kişiden 3ü seçilir.C(6,3)=20

4.Durum
C(6,4)=15

5.Durum

C(6,5)=6
+___________

Tüm durumları toplarsak 62 olur.

1-)5 tanesi A noktasından,3 tanesi B noktasından geçen,birbirinden farklı 10 doğrunun en çok kaç kesişme noktası vardır? cevap 34


A noktasında kesiştiklerine göre 1 noktada kesişirler.

C(5,2)=10 noktada kesişmesi gerekirken 1 noktada kesişmiş.10-1=9

B noktasında kesiştiklerine göre 1 noktada
C(3,2)=3 noktada kesişmesi gerekirken 1 noktada kesişir 3-1=2

***Her iki doğru 1 noktada kesişeceğinden dolayı böyle yapıyoruz.***
Normalde (Şartlara bakmadan)

C(10,2)=45

45-11=34 Bulnuur.

teşekkürler

Önemli değil