Bölmenin 4 ana elemanı vardır
1.bölünen=bütün=içinde parçaların arandığı şey
2.bölen=bölünenin içinden ayırcağımız parçaların büyüklüğü
3.bölüm=bölünenin içinden kaç parça ayırabiliriz=sonuç
4.kalan=parçaları ayıdıktan sonra artan kısım=bu kısım ayırmak istediğimiz parçadan küçük olduğu için öylece kalacaktır
şimdi yukarıda yaptığımız 4 maddeyle polinomlardaki bölme işlemini eşleştirirseniz
1.P(x) bölünmesini istediğiniz polinomdur yani bölünendir, bütün odur
2.(x-4) P(x) ten ayırmak istediğimiz parçalardır, bölendir
3.elde edeceğimiz bölüm polinomu sonuçtur genelde pek sorulmaz çünkü özel durumlar hariç bölüp sonucu bulmaktan başka kolayca hesaplamanın yöntemi yoktur.
4.P(x) ten (x-4) leri ayırdığınızda artan kısımdır yani kalandır
örnek vermk gerekirse P(x)= x²+ 3x+5 olsa ve bundan (x-4) lük parçalar ayırsak en sonda ne kalacağı sorulsa
x tane (x-4) lük parça ayrılır bu da x.(x-4)= x²-4x lik bir büyüklük eder bunu P(x) ten çıkarırız
=7x+5 fakat bu kalan kısmın içinden halen (x-4) lük parçalar ayırabiliyoruz 7 tane daha parça ayırırız 7.(x-4)=7x-28 lik bir büyüklük eder
sonuçta 7x+5-(7x-28)=33 birim geriye kalır ve bunun içinde artık (x-4) ayıramadığımız için de P(x)= x²+3x+5 polinomunun (x-4) ile bölümünde
sonuç=(x+7)
kalan=33 deriz
kısaca bu da standart bir bölme işleminden farksızdır.
kalanı bulmanın kolay bir yoluysa bölme algoritmasının doğal bir sonucundan faydalnarak olur.
P(x) polinomu Q(x) polinomuna bölündüğünde bölüm S(x) kalan da R(x) se yani;
P(x)=Q(x).S(x)+R(x) ise
Q(x) in sıfır olmasını sağlayan bir değr verdiğimizde Q(x).S(x)=0 olacağından
P(Q(x)'i sıfır yapan x değeri)=R(x) olacaktır.
