1)
2)
3) 4 evli çiftin bulunduğu 8 kişiden oluşan bir topluluktan aralarında sadece 1 evli çiftin bulunduğu 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
a)18 b)24 c)48 d)54 e)56
4)4 tane madeni 1 TL kumbaralara istenen sayıda atılmak suretiyle değişik bankalardan alınmış 3 farklı kumbaraya kaç değişik şekilde atılabilir?
a)12 b)15 c)20 d)21 e)35
5)
2)
3) 4 evli çiftin bulunduğu 8 kişiden oluşan bir topluluktan aralarında sadece 1 evli çiftin bulunduğu 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
a)18 b)24 c)48 d)54 e)56
4)4 tane madeni 1 TL kumbaralara istenen sayıda atılmak suretiyle değişik bankalardan alınmış 3 farklı kumbaraya kaç değişik şekilde atılabilir?
a)12 b)15 c)20 d)21 e)35
5)
gereksizyorumcu 04:56 30 Tem 2012 #3
1.
dikkat edilirse kurallara uygun her hamlelrden oluşan her yol NESLİHAN yazmamızı sağlıyor.
öyleyse 4 kere sağa 3 kere aşağıya gitmek lazım , SSSSAAA kaç değişik dizilim oluşturabilir?
7!/(4!.3!)=35
2.
Bu soruyu şöyle düşünebiliriz
ilk sıradakiler A , ikinci sıradakiler B ve son sıradaki balon C olsun
AAABBC kaç değişik sıralama oluşturabilir?
6!/(3!.2!)=60
3.
çiftler AaBbCcDd olsun
1.yol:
tüm durumlar = C(8,4)=70
2 çift olan durumlar = C(4,2)=6
hiç çift olmayan durumlar = her çiftten bir kişinin seçilmesi durumu = 24 = 16
sonuç=70-6-16=48
2.yol:
çiftlerden biri seçilir = C(4,1)=4
kalan 3 çiftten 2 kişi çift olmamak kaydıyla seçilir , bunun için çiftleri tek kişi gibi görüp C(3,2)=3 değişik şekilde hngi çiftten seçim yapacağımızı seçeriz ardından bu 2 çift için 2²=4 değişik şekilde erkeğin veya kadının geleceğini seçeriz
sonuç=4.3.4=48
4.
bu tipik bir elmaları çocuklara dağıtın sorusu (formülü forumda bulunabilir) biz yine de açıklamalı çözelim
kumbaralar 1 olsun , paralar 0
o halde 3 tane 1 ile 4 tane 0 ı sıralayalım ve 1 lerin sağına gelen 0 sayısı o kumbaraya attığımız para sayısı olsun (sıralammız 1 ile başlamak zorundadır çünkü 1 lerin sağına gelecek 0 sayısı diye tanımlama yaptık)
sonuçta
1-110000 şeklinde kaç dizi oluşabilir?
6!/(2!.4!)=15
@FurkanTemel
çözümünüzde 3 ve 4 numaralı maddelerde bulduğunuz sonuçları 2 ye bölmeniz gerekli
5.
taralı bölgeyi kapsamak için oluşturacağımız paralelkenarın alt kenarını inceleyelim
kenarın d4 üzerinde olacağı açıktır
sol köşemiz ise l1,l2,l3 ten biri C(3,1)=3
sağ köşemiz ise l4 ve l5 ten biri olmalıdır C(2,1)=2
paralelkenarın sol alt ve sağ alt köşelerini belirledik bundan sonra sadece üst kenarın hangi paralelde olduğunu belirlemeye hakkımız vardır yani köşe seçme gibi bir lüksümüz yok
bu da açıkca görülüyorki d1 veya d2 yi seçmeliyiz C(2,1)=2
sonuç=3.2.2=12 bulunur
dikkat edilirse kurallara uygun her hamlelrden oluşan her yol NESLİHAN yazmamızı sağlıyor.
öyleyse 4 kere sağa 3 kere aşağıya gitmek lazım , SSSSAAA kaç değişik dizilim oluşturabilir?
7!/(4!.3!)=35
2.
Bu soruyu şöyle düşünebiliriz
ilk sıradakiler A , ikinci sıradakiler B ve son sıradaki balon C olsun
AAABBC kaç değişik sıralama oluşturabilir?
6!/(3!.2!)=60
3.
çiftler AaBbCcDd olsun
1.yol:
tüm durumlar = C(8,4)=70
2 çift olan durumlar = C(4,2)=6
hiç çift olmayan durumlar = her çiftten bir kişinin seçilmesi durumu = 24 = 16
sonuç=70-6-16=48
2.yol:
çiftlerden biri seçilir = C(4,1)=4
kalan 3 çiftten 2 kişi çift olmamak kaydıyla seçilir , bunun için çiftleri tek kişi gibi görüp C(3,2)=3 değişik şekilde hngi çiftten seçim yapacağımızı seçeriz ardından bu 2 çift için 2²=4 değişik şekilde erkeğin veya kadının geleceğini seçeriz
sonuç=4.3.4=48
4.
bu tipik bir elmaları çocuklara dağıtın sorusu (formülü forumda bulunabilir) biz yine de açıklamalı çözelim
kumbaralar 1 olsun , paralar 0
o halde 3 tane 1 ile 4 tane 0 ı sıralayalım ve 1 lerin sağına gelen 0 sayısı o kumbaraya attığımız para sayısı olsun (sıralammız 1 ile başlamak zorundadır çünkü 1 lerin sağına gelecek 0 sayısı diye tanımlama yaptık)
sonuçta
1-110000 şeklinde kaç dizi oluşabilir?
6!/(2!.4!)=15
@FurkanTemel
çözümünüzde 3 ve 4 numaralı maddelerde bulduğunuz sonuçları 2 ye bölmeniz gerekli
5.
taralı bölgeyi kapsamak için oluşturacağımız paralelkenarın alt kenarını inceleyelim
kenarın d4 üzerinde olacağı açıktır
sol köşemiz ise l1,l2,l3 ten biri C(3,1)=3
sağ köşemiz ise l4 ve l5 ten biri olmalıdır C(2,1)=2
paralelkenarın sol alt ve sağ alt köşelerini belirledik bundan sonra sadece üst kenarın hangi paralelde olduğunu belirlemeye hakkımız vardır yani köşe seçme gibi bir lüksümüz yok
bu da açıkca görülüyorki d1 veya d2 yi seçmeliyiz C(2,1)=2
sonuç=3.2.2=12 bulunur
çok teşekkür ederim
svsmumcu26 18:04 03 Ağu 2012 #5
4)4 tane madeni 1 TL kumbaralara istenen sayıda atılmak suretiyle değişik bankalardan alınmış 3 farklı kumbaraya kaç değişik şekilde atılabilir?
Ayraç yöntemiylede çok güzel bi çözümü var.aslında sorunun bi diğer hali şudur
x+y+z = 4
görüldüğü gibi soruda ekstra bi şart yok atıyorum 1.kumbara minimum 2 tl alcak gibi bi şart yok.
4'ü 1 1 1 1 şeklinde gösterirsek 3 kumbaraya dağıtmak için 2 ayraca ihtiyacımız olur toplamda 6!/2!.4! kadar dağılım olur.
Ayraç yöntemiylede çok güzel bi çözümü var.aslında sorunun bi diğer hali şudur
x+y+z = 4
görüldüğü gibi soruda ekstra bi şart yok atıyorum 1.kumbara minimum 2 tl alcak gibi bi şart yok.
4'ü 1 1 1 1 şeklinde gösterirsek 3 kumbaraya dağıtmak için 2 ayraca ihtiyacımız olur toplamda 6!/2!.4! kadar dağılım olur.