Polinomlar

1-)P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 3,(x-2) ile bölümünden kalan -4 olduğuna göre,P(x)in (x²-3x+2) ile bölümünden kalan nedir?
A-)7x-10
B-)10x-7
C-)-10x+7
D-)-7x+10
E-)7x+10
cevap: D

2-)P(x) polinomunun x+4 ile bölümünden bölüm Q(x),kalan -2 ve Q(x) polinomunun x-4 ile bölümündeki bölüm B(x),kalan 5 tir.P(x) polinomunun x-4 ile bölümündeki bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A-)(x+4).B(x)+1
B-)(x+4).B(x)+2
C-)(x+4).B(x)+3
D-)(x+4).B(x)+4
E-)(x+4).B(x)+5
cevap: E

3-)P(x+1)+P(2x)=-9x+5 olduğuna göre,P(0) kaçtır?
A-)1
B-)2
C-)3
D-)4
E-)5
cevap: D

4-)P(x-1)+P(x+2)=-8x+12
olduğuna göre,P(2x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A-)-4x+2
B-)-4x+4
C-)-4x+6
D-)-6x+4
E-)-8x+8
cevap: E

5-)P(x) ve Q(x) iki polinomdur.
der(A(x)) A polinomunun derecesi,
der(P²(x).Q(x²))=10
der(P(P(x))/Q(Q(x))=15
olduğuna göre der(P(P(x)+Q⁵(x³)) kaçtır?
A-)8
B-)12
C-)15
D-)16
E-)30
cevap: D

1-)P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 3,(x-2) ile bölümünden kalan -4 olduğuna göre,P(x)in (x²-3x+2) ile bölümünden kalan nedir?
A-)7x-10
B-)10x-7
C-)-10x+7
D-)-7x+10
E-)7x+10
cevap: D

x=1 yazınca 3'ü,
x=2 yazınca (-4)'ü hangisi veriyorsa cevap o.

(-7).(1)+10=3 ve (-7).(2)+10=(-4). Diğer türlü de çözülür çözülmez değil.

Cevap 3. (4. soru da aynı yolla çözülebilir.)


p(x)=ax+b olsun
a(x+1)+b=ax+a+b
p(2x)=a.(2x)+b=2ax+b

3ax+a+2b=(-9x+5)
3a=(-9)
a=(-3)

2b-3=5
b=4

p(x)=ax+b=(-3x+4)
p(0)=0+4=4

bu yolu ben de denedim açıkçası ama klasik sınav olsaydı ne yapardım bilemiyorum...diğer yolla çözebilir misin bir de?

Cevap 5.

p(x)=x^a
q(x)=x^b olsun.

p²(x)=(x^a)²=(x^2a)
Q(x²) (x gördüğüm yere x² yazmalıyım) = (x^2b)

(x^2a).(x^2b)=(x^10)
a+b=5


P(P(x))=P(x^a)=((x^a.a))=(x^a²)
q(q(x))=q(x^b)=q(x^b.b))=(x^b²)

(x^a²)/(x^b²)=(x^(a²-b²))=(x^10)

a²-b²=(a-b).(a+b)=15, a+b=5 idi, (a-b)=3 buradan a=4 ve b=1 gelir.

istenene gelelim:

p(p(x))=p(x^a)=(x^a²)=(x^16),
q(x³)=q(x^3b)=q(x^3), bunun 5. kuvveti: q(x^15)

toplamada büyük olan kuvvet alınır, (x^16)+(x^15), derece 16 olur.

tamam canım ekliyorum.
(da artık 11 oldun sormazlar polinom. )

1. soru için mi soruyorsun?

P(P(x)) in derecesini 2a olarak hesapladım.o yüzden yanlış çıkmış...çok teşekkür ederim

P(x)'in (x-1) ile bölümünden kalan 3 ise p(1)=3
p(x)'in (x-2) ile bölümünden kalan (-4) ise p(2)=(-4)'tür.

(x²-3x+2)=(x-2).(x-1)

p(x)=(x-2).(x-1).B(x)+(ax+b) olsun. x=1 ve x=2 için neler olacak:
p(1)=(a+b)=3
p(2)=(2a+b)=(-4)


ortak çözelim:

-a-b=-3
2a+b=-4, a=(-7), b=(10) olur.

kalan =(ax+b)=(-7x+10) olur.

evet