Polinomlar

Soru 1:
P(x+4)-2x²=(x+4) . P(x-1)
olduğuna göre, P(x+1) polinomunun x-4 ile bölünmesinden elde edilen kalan kaçtır?
Soru 2:
P(x-1) polinomunun x²-2x ile bölümünden kalan 3x+1, P(x+1) polinomunun x²+x-2 ile bölümünden kalan x-1 olduğuna göre, P(x) polinomunun x²-3x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?
Soru 3:
P(x) polinomunun x²+2 ile bölümünden bölüm Q(x), kalan 4x-1'dir.
Q(x+3) polinomunun x² ile bölümünden kalan x-3 olduğuna göre, P(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?
Soru 4:
P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 7 ve x ile bölümünden kalan 4 tür.
Buna göre, P(x) polinomunun x²-3x ile bölümünden kalan kaçtır?
Soru 5:
Üçüncü dereceden P(x+1) polinomunun x-1, x ve x+1 ile bölümünden kalan 3 tür.
P(x-2) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan 15 ise P(x+2) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

C-1)

x-4=0
x=4 için p(5) isteniyor.

P(x+4)-2x²=(x+4) . P(x-1)

x=-4 yazalım.

p(0)-32=0

p(0)=32 bulunur.

x=1 yazalım.

p(5)-2=5.p(0)

p(5)=5.32+2=162

C-3)

P(X)=(x²+2).Q(x)+(4x-1)

x²=0 ise x=0 olur.
Q(3)=-3

Bizden istenen x=2 için p(3) olduğundan,

x=3 yazalım.

p(3)=(9+2).Q(3)+(4.3-1)

p(3)=-33+11=-22 bulunur.

C-4)

p(x) 1. dereceden bir polinomdur. Çünkü tek dereceli terimlere bölündüğünde sabit bir sayı elde edilmiş.

p(x)=ax+b olsun.

x-3=0 ise p(3)=7
x=0 ise p(0)=4 verilmiş

p(0)=b=4
p(3)=3a+4=7 ise a=1 bulunur.

p(x)=x+4 bulunur. Bu polinomun 2. dereceden bir polinoma bölümünden kalan kendisidir.

C-5)

x=1 için p(2)=3
x=0 için p(1)=3
x=-1 için p(0)=3

x=5 için p(3)=15 oluyormuş.

p(x)=a.(x-2).(x-1).x+3 şeklinde bir polinomdur.

a'yı bulalım.

x=3 için polinom 15'e eşit olur.

p(3)=a.1.2.3+3=15=> a=2 olur.

p(x)=2.(x-2).(x-1).x+3 şeklindedir.

Bizden istenen x-2=0 için p(4)

x=4 yazalım.

p(4)=2.2.3.4+3=51 bulunur.

duygu sana çok teşekkür ederim. kafamdaki soru işaretlerini bir anda yokediverdin süpersin

Anlasildiysa ne mutlu bana, basarilar dilerim.