1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    -İkinci Dereceden Denklemler-

    S-1
    x(x-2)(x-3)(x-5)=40 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır ?

    S-2
    x²-8xy+6y²=0 olduğuna göre, y/x ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

    S-3
    x²+6x-3m+2=0 denklemin kökleri x₁ ve x₂ dir.
    x₁²+7x₁+x₂=40 olduğuna göre, m kaçtır ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1)


    x(x-2)(x-3)(x-5)=40 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır ?

    x.(x-5).(x-2).(x-3)=40 şeklinde yazarsak

    (x²-5x).(x²-3x-2x+6)

    (x²-5x).(x²-5x+6)=40

    x²-5x=k olsun

    k.(k+6)-40=0

    k²-6k-40=0

    (k-10).(k+4)=0

    yerine yazarsak

    (x²-5x-10).(x²-5x+4)=0

    ilk çarpanın Deltası<0 olduğundan 2. ye bakarsak Delta>0 olduğundan kökler toplamı 5 olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    x²-8xy+6y²=0 olduğuna göre, y/x ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

    C-2)

    x²-8xy+6y²=0

    x²-8xy+16y²-10y²=0

    (x-4y)²-10y²=0

    (x-4y-y√5).(x-4y+y√5)=0

    (x-y.(4+√5)).(x+y(√5-4))=0

    x=y.(4+√5) ya da x=-y.(√5-4)

    y/x=1/(4-√5) ya da y/x=-1/(4-√5)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-3)

    x²+6x-3m+2=0 denklemin kökleri x₁ ve x₂ dir.
    x₁²+7x₁+x₂=40 olduğuna göre, m kaçtır ?

    x₁(x₁+6)+x₁+x₂=40

    x₁.(x₁+6)-6=40

    x₁.(x₁+6)=46

    x₁²+6x₁-46=0

    Deltadan kökleri buluyoruz. x₁=±(3+√55)

    x₁=√55-3 olursa x₂=-3-√55 olacaktır.

    x₁x₂=-(√55-3).(√55+3)=-(55-9)=-46

    3m+2=-46

    3m=-48 ise m=-16 bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Umarım doğrudur. Biraz acele ettim Gidiş yollarından eminim ama işlem hataları olabilir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Çözümlerin için çok teşekkür ederim Duygucum. Eline,emeğine sağlık.

    1. soru için;
    Misal
    (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=m
    denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır ? gibi sorularda; reel kökler toplamı=a+b+c+d ise a,b,c,d ardışık mı olmalı ?
    Örneğin;
    (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=8
    (x²-5x+4)(x²-5x+6)=8
    k.(k+2)=8
    k=2
    x²-5x+4=2
    x²-5x-2=0
    Kökler toplamı=5
    k=-4
    x²-5x+4=-4
    x²-5x+8=0
    Kökler toplamı=5
    Reel kökler toplamı=5+5=10
    Veya
    1+2+3+4=10
    Yani demek istediğim bu sadece ardışık olduğunda mı geçerli ?

    2. soru için;
    Bulduğun sonuç 0 olarak gözüküyor ancak cevap 4/3 imiş. Ben ise 3/4 buluyorum.
    Ben şu şekilde yaptım:
    x²-8xy+6y²=0
    x ifadesini sabit bir sayı kabul edelim.
    y ifadesinin alabilceği değerler toplamı=8x/6=4x/3=
    y yerine 4x/3 yazarsak;
    [4x/3]/x=4/3

    3. soru için;
    Cevabı ben ise 16 buldum. Ama cevap 15 imiş.
    Ben şu şekilde yaptım.:
    x₁+x₂=-6 ise; 6 yerine (-x₁-x₂) yazalım.
    x₁²+6x₁+x₁+x₂=40
    x₁²+(-x₁-x₂)x₁+x₁+x₂=x₁²-x₁²-x₁.x₂+x₁+x₂=-x₁.x₂+x₁+x₂=-(-3m+2)-6=40
    46=3m-2
    m=16
    Nerede hata yaptım hiç göremedim doğrusu.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    **** Cevap anahtarına yanlış bakmışım 2. sorunun cevabı 4/3, 3. sorunun cevabı 16 imiş. Bugünlerde çok dalgınım. Seni de uğraştırdım kusura bakma tatlım.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Genelleme yapmayı pek sevmem ama ardışık olmayan başka bu şekilde çözülen sorularda bulunabilir diye düşünüyorum. Ezber yapmak yerine sorularda yani bu reel sayı sorularında, uygun olan terimleri çarpmak gerekir. Yani bir k sabiti bulmamız lazım, ve tabi eşitliğin sıfıra eşit olması gerekli.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3. soruda verilen ilk denklem ile Duygunun bulduğu denklemler aynıdır, sadece sabit terimleri eşitlemek yeterli
    -3m+2=-46
    m=16

    2)x²-8xy+6y²=0 olduğuna göre, y/x ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

    x²-8xy+6y²=0 ise ,

    6.(y²/x²)-8.(y/x)+1=0
    y/x=t dönüşümü yapılırsa,

    6.t2-8.t+1=0 denkleminin kökler toplamı isteniyor.
    8/6=4/3
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. İkinci Dereceden Denklemler
      sdfrrty, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 May 2014, 13:26
    2. İkinci Dereceden Denklemler
      keskinkubra, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 08 Kas 2013, 22:58
    3. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
      MKE, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 13 Tem 2013, 14:28
    4. İkinci dereceden denklemler
      Esrra, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 17 Ara 2012, 22:11
    5. İkinci dereceden denklemler
      nazlı2006, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 44
      : 03 Haz 2011, 17:46
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları