2.dereceden denklemler

1)2x²-5x-2=0 ve denklemin kökleri x₁,x₂ olduğuna göre (x₁²+1/x₂)(x₂²+1/x₁)=?(5/2)

2)x²+(m-3)x+n-2=0 denklemin kökleri x₁ ve x₂ dir.x₁²-x₂²=5 ve x₁-x₂=1 olduğuna göre m,n ikilisi nedir?(-2,8)

3)2x²-4x+m²+n²=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskiriminantı kaçtır?(0)

4)(a-3)x²+(a+6)x+a+10=0 denkleminin simetrik 2 kökü olduğuna göre a nedir?(-6)

5)ax²-6x+a+4=0 denkleminin köklerinden biri diğerinin 3 katından 2 fazla ise a kaçtır?(1)

C-1)

2x²-5x-2=0







x₁.x₂=-1 olduğundan










x₁+x₂=5/2 olduğundan






=5/2 bulunur.

C-2)

x²+(m-3)x+n-2=0

x₁²-x₂²=5 ve x₁-x₂=1 ise

x₁²-x₂²=(x₁-x₂).(x₁+x₂)=1.(x₁+x₂)=5

x₁+x₂=5

denkleme göre kökler toplamı: -(m-3)=-m+3=3-m olur

x₁+x₂=3-m=5 ise m=-2 bulunur.

Elimizde 2 tane 2 bilinmeyeli denklem oldu.

(x₁+x₂)=5
(x₁-x₂)=1
+________

2x₁=6
x₁=3
x₂=2

x₁.x₂=6 olur.

x₁.x₂=n-2=6 ise

n=8 olur (m,n)=(-2,8) bulunur.

C-3)

2x²-4x+m²+n²=0

m.n=(m²+n²)/2

(m²+n²)=2mn

m+n=2 olduğu görülüyor.

(m+n)²=2mn+2mn

4mn=4

mn=1

yerine yazarsak

2x²-4x+2=0

x²-2x+1=0 ifadesi tek köke sahiptir dolayısıyla delta=0 olur.

C-4)

(a-3)x²+(a+6)x+a+10=0

simetrik iki kökü varsa x₁=-x₂ ise x₁+x₂=0 olur.

(-a-6)/(a-3)=0 ise a=-6 olur.

C.3

Kökler toplamı=m+n=4/2=2
m.n=(m²+n²)/2
2.m.n=m²+n²
(m+n)²=(m²+n²)+2.m.n
4=m²+n²+2.m.n
2.m.n=2 m.n=1
m²+n²=2
Buna göre denklem;
2x²-4x+2=0 dır.
Diskrimantı=16-4.2.2=0

C.4

Simetrik iki kökü var ise misal biri 2 ise diğeri -2 dir. Bu durumda kökler toplamı 0 olacaktır.
Yani b=0
(a+6)=0 a=-6

5)

Elinize sağlık hocam hiç aklıma gelmemişti

Elinize sağlık hocam.

Teşekkürler herkese