korkmazserkan 00:17 16 Şub 2012 #1
1)y=2x+1 doğrusu y=x²-4ax parabolünün tepe noktasından geçtiğine göre a kaçtır?
2)
Yandaki şekilde,
f(x)=-x²+bx+c
parabolunün grafiği
verilmiştir.
Buna gore, f(x) = 2002
denkleminin koklerinin çarpımı kaçtır?
3)y = x² + ax + b parabolü x eksenine sol tarafindan
teğettir.
Parabol y eksenini 1 noktasrnda kestiğine gore,
a + b kaçtır?
4)f(x) = (a + 2)x² + 4x- 12
g(x) = ax² + 8x + b
parabolleri Ox eksenini aynı noktalarda kesmektedir.
Buna gore, ? a+ b kaçtır?
5)f(x) = x² + 4x- 5 fonksiyonu veriliyor.
A = (- 4, 2) aralığı olduluna gore, f(A) nedir?
2)
Yandaki şekilde,
f(x)=-x²+bx+c
parabolunün grafiği
verilmiştir.
Buna gore, f(x) = 2002
denkleminin koklerinin çarpımı kaçtır?
3)y = x² + ax + b parabolü x eksenine sol tarafindan
teğettir.
Parabol y eksenini 1 noktasrnda kestiğine gore,
a + b kaçtır?
4)f(x) = (a + 2)x² + 4x- 12
g(x) = ax² + 8x + b
parabolleri Ox eksenini aynı noktalarda kesmektedir.
Buna gore, ? a+ b kaçtır?
5)f(x) = x² + 4x- 5 fonksiyonu veriliyor.
A = (- 4, 2) aralığı olduluna gore, f(A) nedir?
C-1
Parabolün tepe noktası kordinatlarını bulalım.
T(r,k)
r=-b/2a
r=-4a/2=-2a
k=f(r)= 12a²
T(-2a,12a²) doğru üzerinde ise denklemi sağlar.
a=-1/2
a=1/6
Bu iki değerden sadece -1/2 sağlıyor sanırım.
Parabolün tepe noktası kordinatlarını bulalım.
T(r,k)
r=-b/2a
r=-4a/2=-2a
k=f(r)= 12a²
T(-2a,12a²) doğru üzerinde ise denklemi sağlar.
a=-1/2
a=1/6
Bu iki değerden sadece -1/2 sağlıyor sanırım.
C-2
Denklemin kökler toplamı, b=-2
Denklemin kökler çarpımı, c=3
f(x)=-x²-2x+3
-x²-2x+3=2002
x²+2x+1999=0
Denkleminin kökler çarpımı isteniyor, c/a=1999
Denklemin kökler toplamı, b=-2
Denklemin kökler çarpımı, c=3
f(x)=-x²-2x+3
-x²-2x+3=2002
x²+2x+1999=0
Denkleminin kökler çarpımı isteniyor, c/a=1999
C-3
Parabol y eksenini sabit teriminde keser,
y=x²+ax+1 şeklinde yazalım.
Parabol x eksenine teğet ise diskriminant sıfıra eşittir.
a²-4=0
a=2
a=-2
Yani parabol ya x²+2x+1 ya da x²-2x+1 dir.
Ancak bu parabollerden kökler toplamı negatif olan yani x²+2x+1 sol tarafta teğettir.
Parabolü bulduk,
f(x)=x²+2x+1
a+b=3
Parabol y eksenini sabit teriminde keser,
y=x²+ax+1 şeklinde yazalım.
Parabol x eksenine teğet ise diskriminant sıfıra eşittir.
a²-4=0
a=2
a=-2
Yani parabol ya x²+2x+1 ya da x²-2x+1 dir.
Ancak bu parabollerden kökler toplamı negatif olan yani x²+2x+1 sol tarafta teğettir.
Parabolü bulduk,
f(x)=x²+2x+1
a+b=3
gereksizyorumcu 00:40 16 Şub 2012 #5 C-1
Bir doğru, bir parabolün tepe noktasından geçiyor ise doğru ve parabol teğettir.
Bir doğru, bir parabolün tepe noktasından geçiyor ise doğru ve parabol teğettir.
korkmazserkan 00:42 16 Şub 2012 #6
sağol
C-4
Parabol sorularını ikinci derece denklem sorusuymuş gibi düşünmek işini kolaylaştıracaktır.
Eğer iki parabol x eksenini aynı noktalarda kesiyorsa, kökler toplamı ve kökler çarpımı aynıdır.
Kökler toplamı,
Burdan a=-4 bulunur.
Kökler çarpımı,
b=-24 bulunur.
a+b=-28
Parabol sorularını ikinci derece denklem sorusuymuş gibi düşünmek işini kolaylaştıracaktır.
Eğer iki parabol x eksenini aynı noktalarda kesiyorsa, kökler toplamı ve kökler çarpımı aynıdır.
Kökler toplamı,
-4
a+2
=
-8
a
Burdan a=-4 bulunur.
Kökler çarpımı,
-12
-2
=
b
-4
b=-24 bulunur.
a+b=-28
bu biraz yanlış olmuş sanki
Ben direk tek nokta varsa teğettir diye düşündüm. Aklıma farklı bir çözüm geldi bir de onu deneyim.
1. soru için yeni bir çözüm ekledim.