[korkmazserkan]

1)y=2x+1 doğrusu y=x²-4ax parabolünün tepe noktasından geçtiğine göre a kaçtır?
2)
Yandaki şekilde,
f(x)=-x²+bx+c
parabolunün grafiği
verilmiştir.
Buna gore, f(x) = 2002
denkleminin koklerinin çarpımı kaçtır?
3)y = x² + ax + b parabolü x eksenine sol tarafindan
teğettir.
Parabol y eksenini 1 noktasrnda kestiğine gore,
a + b kaçtır?
4)f(x) = (a + 2)x² + 4x- 12
g(x) = ax² + 8x + b
parabolleri Ox eksenini aynı noktalarda kesmektedir.
Buna gore, ? a+ b kaçtır?
5)f(x) = x² + 4x- 5 fonksiyonu veriliyor.
A = (- 4, 2) aralığı olduluna gore, f(A) nedir?

[gökberk]

C-1

Parabolün tepe noktası kordinatlarını bulalım.

T(r,k)
r=-b/2a

r=-4a/2=-2a
k=f(r)= 12a²

T(-2a,12a²) doğru üzerinde ise denklemi sağlar.

a=-1/2
a=1/6

Bu iki değerden sadece -1/2 sağlıyor sanırım.

[gökberk]

C-2

Denklemin kökler toplamı, b=-2
Denklemin kökler çarpımı, c=3

f(x)=-x²-2x+3

-x²-2x+3=2002
x²+2x+1999=0

Denkleminin kökler çarpımı isteniyor, c/a=1999

[gökberk]

C-3

Parabol y eksenini sabit teriminde keser,

y=x²+ax+1 şeklinde yazalım.

Parabol x eksenine teğet ise diskriminant sıfıra eşittir.
a²-4=0
a=2
a=-2

Yani parabol ya x²+2x+1 ya da x²-2x+1 dir.

Ancak bu parabollerden kökler toplamı negatif olan yani x²+2x+1 sol tarafta teğettir.

Parabolü bulduk,

f(x)=x²+2x+1

a+b=3

[gereksizyorumcu]

C-1

Bir doğru, bir parabolün tepe noktasından geçiyor ise doğru ve parabol teğettir.

bu biraz yanlış olmuş sanki

[korkmazserkan]

sağol

[gökberk]

C-4

Parabol sorularını ikinci derece denklem sorusuymuş gibi düşünmek işini kolaylaştıracaktır.

Eğer iki parabol x eksenini aynı noktalarda kesiyorsa, kökler toplamı ve kökler çarpımı aynıdır.

Kökler toplamı,

-4

a+2

=

-8

a

Burdan a=-4 bulunur.

Kökler çarpımı,

-12

-2

=

b

-4

b=-24 bulunur.

a+b=-28

[gökberk]

bu biraz yanlış olmuş sanki

Haklısınız, 2 farklı noktada kesişip, bunlardan biri tepe noktası olabilirdi de Ben direk tek nokta varsa teğettir diye düşündüm. Aklıma farklı bir çözüm geldi bir de onu deneyim.

[gökberk]

1. soru için yeni bir çözüm ekledim.