[sinavkizi]

1)
P(x+1)=(x+1)³-x²-2x+3
ise, p(x²+x+1) polinomunun (x²+1) ile bölümünden kalan nedir? (-x+5)

2) 4. dereceden bir p(x) polinomu x³ ile tam bölünebilmekte ve x²+2 ile bölümünden kalan (2x+4) ise p(2)=? (8)

3)
p(x)=2x²+2x⁵
Q(x)=3x⁴-3x² ise, p(x) ve Q(x) polinomlarının en büyük ortak bölen polinomu nedir? (x².(x+1))

4)
p(x) polinomunun (x⁷+x-2) ile bölümünden elde edilen bölümün derecesi, kalanın derecesinden 1 fazladır.Buna göre, p(x+1) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir? (11,12,13,14,15)

5) p(x) polinomunun (x+3)² ile bölümünden kalan (2-x)'tir.Buna göre, [p(x)]² polinomunun (x+3)² ile bölümünden kalan nedir? (-10x-5)

[gökberk]

C-1

P(x+1)= (x+1)³-x²-2x+3 = (x+1)³-(x+1)²+4

P(x²+x+1) elde etmek için yukaırdaki polinomda x+1 yerine x²+x+1 yazalım.

P(x²+x+1)= (x²+x+1)³-(x²+x+1)²+4

Bu polinomun (x²+1) ile bölümünden kalan için x² yerine -1 yazalım.

(-1+x+1)³-(-1+x+1)²+4
= x³-x²+4
= -x+1+4
= 5-x

[gökberk]

C-3

P(x)=2x²+2x⁵
P(x)=2x²(1+x³)
P(x)=2.x².(x+1).(x²-x+1)


Q(x)=3x⁴-3x²
Q(x)=3x²(x²-1)
Q(x)=3.x².(x+1).(x-1)

EBOB(P(x), Q(x))= x².(x+1)

[gökberk]

C-4

Kalanın derecesi en fazla 6 olabilir. Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. Bu durumda Bölümün derecesi en fazla 7 olur.

P(x)= (x⁷+x-2).x⁷+x⁶

der[P(x)]=14 olabilir

[sinavkizi]

C-3

P(x)=2x²+2x⁵
P(x)=2x²(1+x³)
P(x)=2.x².(x+1).(x²-x+1)


Q(x)=3x⁴-3x²
Q(x)=3x²(x²-1)
Q(x)=3.x².(x+1).(x-1)

EBOB(P(x), Q(x))= x².(x+1)

son kısımda, ebob almadaki mantığımız ne idi?

[gökberk]

Ortak çarpanların en küçük derecelilerinin çarpımı EBOB'dur.

[sinavkizi]

C-4

Kalanın derecesi en fazla 6 olabilir. Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. Bu durumda Bölümün derecesi en fazla 7 olur.

P(x)= (x⁷+x-2).x⁷+x⁶

der[P(x)]=14 olabilir

Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. kısmı nasıl..

[sinavkizi]

Ortak çarpanların en küçük derecelilerinin çarpımı EBOB'dur.

p(x)'te en küçük dereceli nasıl x² oluyor ki?, Q(x)'te de (x+1) :s
Gökberk kafam karıştı.

[gökberk]

Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. kısmı nasıl..

Bir bölme işlemi yapıyorsun, A sayısını 15 e bölüyorsun, kalan 15 çıkıyor. Bir kez daha bölebilirsin değil mi? Bu nedenle kalan en fazla 14'tür.
Aynı şekilde A sayısını x⁷ ile bölüyorsun, kalan x⁷ çıkarsa bir kez daha bölebileceğin anlamına gelir. Bu nedenle kalan en fazla 6. derecedendir.

[gökberk]

p(x)'te en küçük dereceli nasıl x² oluyor ki?, Q(x)'te de (x+1) :s
Gökberk kafam karıştı.

Aynı terimin en küçük derecelisini alıyorsun.
Mesela,

P(x)= x³.(x+2)⁴.5
Q(x)= 2.5².x⁵.(x+2)² olsun,

İki polinomda da x çarpanı var, küçük dereceli olan x³ alınır.
İki polinomda da x+2 çarpanı var, küçük dereceli olan (x+2)² alınır.
İki polinomda da 5 çarpanı var, küçük dereceli olan 5 alınır.
EBOB(P(x),Q(x)= 5.x³.(x+2)² olur.

---------------------------------------------------------------

5. sorunda işin içine türev giriyor sanırım, yapamadım biraz daha uğraşıyım