1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    1)
    P(x+1)=(x+1)³-x²-2x+3
    ise, p(x²+x+1) polinomunun (x²+1) ile bölümünden kalan nedir? (-x+5)

    2) 4. dereceden bir p(x) polinomu x³ ile tam bölünebilmekte ve x²+2 ile bölümünden kalan (2x+4) ise p(2)=? (8)

    3)
    p(x)=2x²+2x⁵
    Q(x)=3x⁴-3x² ise, p(x) ve Q(x) polinomlarının en büyük ortak bölen polinomu nedir? (x².(x+1))

    4)
    p(x) polinomunun (x7+x-2) ile bölümünden elde edilen bölümün derecesi, kalanın derecesinden 1 fazladır.Buna göre, p(x+1) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir? (11,12,13,14,15)

    5) p(x) polinomunun (x+3)² ile bölümünden kalan (2-x)'tir.Buna göre, [p(x)]² polinomunun (x+3)² ile bölümünden kalan nedir? (-10x-5)
    Sizleri çok seviyorum ♥

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    P(x+1)= (x+1)³-x²-2x+3 = (x+1)³-(x+1)²+4

    P(x²+x+1) elde etmek için yukaırdaki polinomda x+1 yerine x²+x+1 yazalım.

    P(x²+x+1)= (x²+x+1)³-(x²+x+1)²+4

    Bu polinomun (x²+1) ile bölümünden kalan için x² yerine -1 yazalım.

    (-1+x+1)³-(-1+x+1)²+4
    = x³-x²+4
    = -x+1+4
    = 5-x

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-3

    P(x)=2x²+2x⁵
    P(x)=2x²(1+x³)
    P(x)=2.x².(x+1).(x²-x+1)


    Q(x)=3x⁴-3x²
    Q(x)=3x²(x²-1)
    Q(x)=3.x².(x+1).(x-1)

    EBOB(P(x), Q(x))= x².(x+1)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    Kalanın derecesi en fazla 6 olabilir. Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. Bu durumda Bölümün derecesi en fazla 7 olur.

    P(x)= (x7+x-2).x7+x6

    der[P(x)]=14 olabilir

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    P(x)=2x²+2x⁵
    P(x)=2x²(1+x³)
    P(x)=2.x².(x+1).(x²-x+1)


    Q(x)=3x⁴-3x²
    Q(x)=3x²(x²-1)
    Q(x)=3.x².(x+1).(x-1)

    EBOB(P(x), Q(x))= x².(x+1)
    son kısımda, ebob almadaki mantığımız ne idi?
    Sizleri çok seviyorum ♥

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Ortak çarpanların en küçük derecelilerinin çarpımı EBOB'dur.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    Kalanın derecesi en fazla 6 olabilir. Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. Bu durumda Bölümün derecesi en fazla 7 olur.

    P(x)= (x7+x-2).x7+x6

    der[P(x)]=14 olabilir
    Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. kısmı nasıl..
    Sizleri çok seviyorum ♥

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Ortak çarpanların en küçük derecelilerinin çarpımı EBOB'dur.
    p(x)'te en küçük dereceli nasıl x² oluyor ki?, Q(x)'te de (x+1) :s
    Gökberk kafam karıştı.
    Sizleri çok seviyorum ♥

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eğer 7 olsaydı bölme işlemi devam ederdi. kısmı nasıl..
    Bir bölme işlemi yapıyorsun, A sayısını 15 e bölüyorsun, kalan 15 çıkıyor. Bir kez daha bölebilirsin değil mi? Bu nedenle kalan en fazla 14'tür.
    Aynı şekilde A sayısını x7 ile bölüyorsun, kalan x7 çıkarsa bir kez daha bölebileceğin anlamına gelir. Bu nedenle kalan en fazla 6. derecedendir.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    p(x)'te en küçük dereceli nasıl x² oluyor ki?, Q(x)'te de (x+1) :s
    Gökberk kafam karıştı.
    Aynı terimin en küçük derecelisini alıyorsun.
    Mesela,

    P(x)= x³.(x+2)⁴.5
    Q(x)= 2.5².x⁵.(x+2)² olsun,

    İki polinomda da x çarpanı var, küçük dereceli olan x³ alınır.
    İki polinomda da x+2 çarpanı var, küçük dereceli olan (x+2)² alınır.
    İki polinomda da 5 çarpanı var, küçük dereceli olan 5 alınır.
    EBOB(P(x),Q(x)= 5.x³.(x+2)² olur.

    ---------------------------------------------------------------

    5. sorunda işin içine türev giriyor sanırım, yapamadım biraz daha uğraşıyım

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    3. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 10:59
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları