[sinavkizi]

1)(mx-m+4)²= m+2 debkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁=x₂ ise, bu denklemin çözüm kümesi nedir? (3)

2) Her m € R için,
(x-m)²-2n.(x-m)+p=0 denkleminin 2 reel kökü olduğuna göre, n ile p arasındaki hangi bağıntı daima doğrudur?

a) n≥p²
b) n²≥p
c) n²=p
d) n²≥-p
e) n²<-p (cevap bursa.)

3)x²+(x+4)x+2x₂=0 denkleminin 0'dan farklı kökleri x₁ ve x₂'dir. Buna göre denklemin diskriminantı kaçtır? (100)

4) a≠0 olmak üzere, f(x)=x²-5x+a fonksiyonunda f(x₁)=f(x₂)=0'dır. Buna göre (a/x₁)+x₁ ifadesinin değeri kaçtır? (5)

5) x²-3ax+2a=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
(1/x₁)+x₂=1 ise a=? (-1/4)

6) m≠0 olmak üzere,
x²-2x+2m=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
x₁.x₂+x₂²-m=0 ise m=? (-4)

[gökberk]

C-1

Eğer iki kök eşit ise denklem tam karedir.
∆=0 olmalıdır.

(mx-m+4)²-m-2=0

Bu kısımda zaten ∆=0 (Tam Kare)

Bu kısım ∆=0 durumunu bozuyor, bu yüzden yok etmeliyiz.
-m-2=0
-m=2

Soruda yerine yazalım.

(-2x+6)²=0
(2x-6)²=0
x₁=x₂=3

[gökberk]

C-2

(x-m)=a olsun.

a²-2n.a+p=0

Bu denklemin her koşulda 2 reel kökü var ise ∆≥0 olmalıdır. (Kökler eşit de olabilir)
4n²-4p≥0
4(n²-p)≥0
n²-p≥0
n²≥p

[gökberk]

C-3

Kökler çarpımına bakalım,

x₁.x₂=2x₂
x₁=2 bulunur. Yerine yazalım.

x²+6x+2x₂=0

Kökler toplamına bakalım,
2+x₂=-6
x₂=-8

Denklemi yazalım,
x²+6x-16=0

∆=36-(-4.16)
∆=36+64=100

[duygu95]

C-4)

f(x)=x²-5x+a kökler birbirine eşit olarak düşünelim ki Bu durumda Delta=0 olmalıdır.

25-4a=0

25=4a

a=25/4 bulunur.

kökler çarpımı x₁.x₁=a olduğu görülüyor.

2x₁=5 olduğu görülüyor.

x₁=5/2

(x₁²+a)/(x₁)=(25/4+25/4)/(5/2)=(50/4)/(5/2)=5 bulunur.

[sinavkizi]

x²+(x+4)x+2x₂=0 x+4 değil x₁+4 olmalıydı, yanlış yazdım, özür dilerim..

[gökberk]

C-4)

f(x)=x²-5x+a kökler birbirine eşit olarak düşünelim ki Bu durumda Delta=0 olmalıdır.

Neden?

[gökberk]

x²+(x+4)x+2x₂=0 x+4 değil x₁+4 olmalıydı, yanlış yazdım, özür dilerim..

Tekrar düzenliyorum çözümü.

[duygu95]

C-5)


(1/x₁)+x₂=(1+x₁.x₂)/(x₁)

x₁.x₂=(2a)

(1+2a)/(x₁)=1 ise

x₁=1+2a yerine yazarsak

(1+2a)²-2a(1+2a)+2a=0

a=-1/4

[sinavkizi]

C-5)


(1/x₁)+x₂=(1+x₁.x₂)/(x₁)

x₁.x₂=(2a)

(1+2a)/(x₁)=1 ise

x₁=1+2a yerine yazarsak

(1+2a)²-2a(1+2a)+2a=0

a=-1/4

Duygu, yerine yazdıktan sonrasını açıklayabilir misin..?