a,b,c,d,e
a+b+c+d+e=8
a²+b²+c²+d²+e²=16
koşulunu sağlayan reel sayılarsa
a en çok kaç olabilir?
a,b,c,d,e
a+b+c+d+e=8
a²+b²+c²+d²+e²=16
koşulunu sağlayan reel sayılarsa
a en çok kaç olabilir?
16/5 buldum doğru sanırım daha sonra çözüm yazarım yeni sormuşunuz henüz biraz uğraşılsın
sayıları tam hatırlamadığım için soruyu biraz farklı aktarmış olabilirim ama orijinalinin cevabı galiba 16/5 ti.
benim çözümler için ipucu vereyim:
a+b+c+d+e=8 ise b+c+d+e=8-a ........(1)
a2+b2+c2+d2+e2=16 ise b2+c2+d2+e2=16-a2........(2)
(1) ve (2) nin sol taraflarına ayrı ayrı Aritmetik-geometrik ortalama uygulayıp sonra ikisini biraraya getirip
(b+c+d+e)2≤4(b2+c2+d2+e2) bulmaya çalışın
bulmaya çalışılacak ifade zaten cauchy-schwarz eşitliğinin genel halidir.bu eşitsizlikten çözüm bikaç satırda yapılıyor zaten
a+b+c+d+e=8 ise b+c+d+e=8-a ........(1)
a2+b2+c2+d2+e2=16 ise b2+c2+d2+e2=16-a2........(2)
cauchy-schwarz eşitsizliğinden;
(b+c+d+e)2≤4(b2+c2+d2+e2) biliniyor
...(1) nolu ifadeyi sol tarafa .....(2) nolu ifadeyi sağ tarafta kullanırsak
(8-a)2 ≤ 4.(16-a2)
64-16a+a2 ≤ 64-4a2
5a2-16a ≤ 0
a.(5a-16) ≤ 0
amax=16/5 bulunur
elinize sağlık hocam
artık önümüzdeki sorulara bakacağız
akşam bi bakayım eski olimpiyatlardan bi denklem ya da eşitsizlik sorusu bulursam yazayım.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!