1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Eşitsizlik Soruları Çözümleri (10 adet)

    SORU 1:

    2x-5
    x+4
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?




    ÇÖZÜM 1:

    öncelikle eştsizliği ayrı ayrı sıfır yapan değerlere bakalım;

    pay için; 2x-5=0 ise x=5/2

    payda için ; x+4=0 ise x=-2

    Bunları tabloda gösterelim;




    Tabloya bakarsa bizim aradığımız bölgenin (-4,5/2] aralığı olduğunu görürüz. Bu durumda

    çözüm kümemiz Ç.K=(-4,5/2] bulunur.

    ------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    (-2x+3).(x+2)
    x-5
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 2:

    -2x+3=0 => x=
    3
    2



    Bu çarpanın baş katsayısı -2 yani negatiftir.

    Bu üç çarpandan sadece birinin baş katsayısı eksi olduğundan son bölgenin (en sağ bölgenin) işareti eksidir. Diğer bölgelerin işaretleri sağdan sola doğru değiştirilerek bulunur.



    Tabloya göre;

    -2≤x≤
    3
    2
    veya x>5 olur.



    Buna göre,

    Ç=[-2,
    3
    2
    ]∪(5,+&)



    (Not: +&= artı sonsuzu ifade eder )

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    x-1
    x-2
    x-3
    x+1
    Eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 3:


    x-1
    x-2
    -
    x-3
    x+1
    ≤0




    (x-1).(x+1)-(x-3).(x-2)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    (x²-1)-(x²-5x+6)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7=0 =>x=7/5

    x-2=0 =>x=2 (paydayı sıfır yapar)

    x+1=0=>x=-1(paydayı sıfır yapar)




    Tabloya bakarsak işareti negatif olan bölgeleri arıyoruz Bu durumda ;

    Ç.K=(-&,-1)∪[
    7
    5
    ,2)




    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    x²+3x-4≤0
    x²-5x+6>0

    eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    x²+3x-4=(x+4).(x-1)=0 olduğundan x=-4,1

    x²-5x+6=(x-2).(x-3)=0 olduğundan x=2,3



    Tabloya göre;

    biz birinci eşitsizlikte sıfırdan büyük olanı (+ ile taradığım), ikinci eşitsizlikte sıfırdan küçük olanı(- ile taradığım) arıyoruz.
    Tabloda istediğimiz kısımların kesişimi bize sistemin çözüm kümesini verir.

    Ç.K=[-4,-1] bulunur. (1 ve 4 dahildir çünkü bu iki sayı da 1. eşitsizliğin kökleri 1. eşitsizlikte küçük eşit olduğundan dahildir.)

    ---------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    x²-4<0
    x²-2x-3≥0

    eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

    ÇÖZÜM 5:

    x²-4=0 => x=2,-2
    x²-2x-3=0 =>x=3,-1



    Tabloya göre;

    Birinci eşitsizlikte bize sıfırdan küçük olan kısım(- olarak taradığım) lazım, ikinci eşitsizlikte ise bize sıfırdan büyük(+ olarak taradığım) ve eşit olan kısım lazım. Bu tabloda bu ikisinin kesişimi sistemin çözüm kümesini oluşturur.

    Ç.K=(-2,-1] bulunur. (Burada 1'i dahil olarak almamın sebebi eşitsizliğinin büyük eşit olmasından kaynaklanıyor.)
    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    |x+4|≤5 ifadesinin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM:

    1. yol

    -5≤x+4≤5

    -9≤x≤1

    2.yol

    |x+4|=5

    x+4=5 veya x+4=-5

    x=1 veya x=-9



    Tabloya göre bizim aradığımız aralık -9 ve 1 arası ama eşitsizliğimizde eşitlik olduğundan

    Ç.K=[-9,1] bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    (x²-4).|x-1|≤0 ise çözüm kümesini bulunuz.

    ÇÖZÜM 7:

    x=2 ve x=-2 olur.



    Bizim aradığımız aralık sıfırdan küçük olduğundan tabloda "-" ile taradığım kısıma bakarız aynı zamanda dahil olduğundan kapalı aralıkta gösteririz.

    Ç.K=[-2,2] bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    |x²-4|.(x²-x-110)
    |x+3|
    eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 8:

    ifadeyi sıfır yapan değerlere bakalım;

    x=2,-2 ve çift katlı
    x=-10,11
    x=-3 çift katlı fakat dahil değil.



    sıfırdan büyük aralıklara bakacağız (+ ile taradığım) ama mutlak değerli ifadeleri de dahil edeceğiz.

    Ç.K=(-&,-10)∪[11,+&)∪{-2,2}
    -------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    x-20x²
    |x-1|-5
    >0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 9:

    önce ifadeyi sıfır yapan değerlere bakalım

    x=0 ve x=1/20

    |x-1|-5=0
    |x-1|=5
    x-1=5 veya x-1=-5
    x=6,x=-4




    Tabloda sıfırdan büyük olan kısımları (+ olarak taradığım) arıyoruz.;

    Ç.K=(-4,0)∪(1/20,6)
    -------------------------------------------------------------------------------------------
    SORU 10:

    x-1
    |x|+10
    ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.




    ÇÖZÜM 10:

    sadece payda kök bulabiliriz. x-1=0 için x=-1 olur. Çünkü |x|+10=0 olamaz.

    o halde eşitsizliğimizin tablosu;



    şeklinde olur biz sıfırdan küçük olan kısmı(- ile taradığım) arıyoruz.

    Ç.K=(-&,1] bulunur. (1 dahil çünkü eşitlik var.)
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  2. #2


 

Benzer konular

  1. Permütasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 10
    Son mesaj : 22 Tem 2013, 11:27
  2. Polinom Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 6
    Son mesaj : 06 Eki 2012, 08:46
  3. Olasılık Soruları Çözümleri (15 adet)
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 21 Ara 2011, 18:50
  4. Kombinasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 06 Ara 2011, 17:26
  5. Logaritma Soruları Çözümleri (15 adet)
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 02 Ara 2011, 19:24

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı