1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet)

    SORU 1:

    x+1
    2
    =
    3
    (x+2)



    denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    ÇÖZÜM 1:

    x+1
    2
    =
    3
    (x+2)



    ise (x+1).(x+2)=2.3

    =x²+2x+x+2=6

    x²+3x+2-6=0

    x²+3x-4=0

    (x-1).(x+4)=0

    x=1 veya x=-4 olduğuna göre Ç.K={-4,-1}


    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    x²-ax+3=0

    denkleminin köklerinden birisi 3 olduğuna göre, a kaçtır ?


    ÇÖZÜM 2:

    "Denklemin kökü denklemi sağlar" x=3 yazarsak ;

    x²-ax+=0

    3²-3a+3=0

    12-3a=0

    a=4 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    x²-ax-3a=0

    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

    ÇÖZÜM 3:

    x²-ax-3a=0

    x₁+x₂=-b/a olduğundan

    x₁+x₂=a=>a=4

    x²-4a-12=0 olur.

    x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    2x²+mx+2m+1=0

    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    x₁.x₂+x₁+x₂=5 olduğuna göre m kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    2x²+mx+2m+1=0

    x₁+x₂+x₁.x₂=5

    -m
    2
    +
    2m+1
    2
    =5



    m+1
    2
    =5=> m=9 bulunur.



    ----------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    x²-ax+4=0

    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    x₁+
    2
    x₂
    =2 olduğuna göre a değeri kaçtır ?




    ÇÖZÜM 5:

    x₁+
    2
    x₂
    =2



    =>x₁.x₂+2=2x₂

    =>4+2=2x₂

    x₂=3 denklemi sağlıyor.

    3²-3a+4=0

    13=3a=> a=
    13
    3




    ---------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    3x²-5x-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    Kökleri
    1
    x₁
    +
    1
    x₂
    olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.



    ÇÖZÜM 6:

    Burada şu özelliği kullanacağım:

    Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;

    ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

    -cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de
    1
    x₁
    ve
    1
    x₂
    olur.



    Buna göre denklemimiz. 7x²+5x-3=0 olur.

    --------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    2x²+(m+3)x-6=0
    3x²+6x+n-1=0

    denklemlerinin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre m+n kaçtır ?

    ÇÖZÜM 7:

    Burada şu özelliği verelim;

    ax²+bx+c=0
    dx²+ex+f=0

    denklemleri için

    a
    d
    =
    b
    e
    =
    c
    f



    ise bu iki denklemin kökleri aynıdır.

    Bunu soruda uygulayalım;

    2
    3
    =
    m+3
    6
    =
    -6
    n-1




    m+3
    6
    =
    2
    3
    =>m=1




    -6
    (n-1)
    =
    2
    3
    =>n=-8



    m+n=-7 bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

    Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

    ÇÖZÜM 8:

    x₁.x₂=c/a=-8x₂

    x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

    x₂=-2x₁-4

    x₂=12 bulunur.
    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    2x₁-x₂=5 olduğuna göre x=?

    ÇÖZÜM 9:

    x₁+x₂=-b/a=7 dir

    2x₁-x₂=5
    x₁+x₂=7
    +__________________

    x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

    4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.
    -------------------------------------------------------------------------

    SORU 10:

    2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM 10:

    Delta=b²-4ac

    =9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık çok güzel görünüyor.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak
    Saolun hocam ama öğretmenlik zor
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı Admin nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık çok güzel görünüyor.
    Teşekkürler hocam.
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Niye zor olsun, alasını yaparsın sen
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. II.dereceden denklem soruları (2 adet)
      radyan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 19 Kas 2013, 22:03
    2. Trigonometri-Trigonometrik Denklem Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 06 Oca 2012, 21:37
    3. Olasılık Soruları Çözümleri (15 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 4
      Son mesaj : 21 Ara 2011, 19:50
    4. Kombinasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 06 Ara 2011, 18:26
    5. Logaritma Soruları Çözümleri (15 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 02 Ara 2011, 20:24
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları