2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet)
SORU 1:
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM 1:
ise (x+1).(x+2)=2.3
=x²+2x+x+2=6
x²+3x+2-6=0
x²+3x-4=0
(x-1).(x+4)=0
x=1 veya x=-4 olduğuna göre Ç.K={-4,-1}
--------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
x²-ax+3=0
denkleminin köklerinden birisi 3 olduğuna göre, a kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
"Denklemin kökü denklemi sağlar" x=3 yazarsak ;
x²-ax+=0
3²-3a+3=0
12-3a=0
a=4 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
x²-ax-3a=0
x₁+x₂=-b/a olduğundan
x₁+x₂=a=>a=4
x²-4a-12=0 olur.
x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.
---------------------------------------------------------------------
SORU 4:
2x²+mx+2m+1=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁.x₂+x₁+x₂=5 olduğuna göre m kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
2x²+mx+2m+1=0
x₁+x₂+x₁.x₂=5
----------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
x²-ax+4=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
=2 olduğuna göre a değeri kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
=>x₁.x₂+2=2x₂
=>4+2=2x₂
x₂=3 denklemi sağlıyor.
3²-3a+4=0
---------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
3x²-5x-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.
ÇÖZÜM 6:
Burada şu özelliği kullanacağım:
Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;
ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise
-cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de
Buna göre denklemimiz. 7x²+5x-3=0 olur.
--------------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
2x²+(m+3)x-6=0
3x²+6x+n-1=0
denklemlerinin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre m+n kaçtır ?
ÇÖZÜM 7:
Burada şu özelliği verelim;
ax²+bx+c=0
dx²+ex+f=0
denklemleri için
ise bu iki denklemin kökleri aynıdır.
Bunu soruda uygulayalım;
m+n=-7 bulunur.
----------------------------------------------------------------------
SORU 8:
x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.
Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?
ÇÖZÜM 8:
x₁.x₂=c/a=-8x₂
x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)
x₂=-2x₁-4
x₂=12 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
2x₁-x₂=5 olduğuna göre x=?
ÇÖZÜM 9:
x₁+x₂=-b/a=7 dir
2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________
x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;
4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?
ÇÖZÜM 10:
Delta=b²-4ac
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
