SORU 1:

x+1

2

=

3

(x+2)

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 1:

x+1

2

=

3

(x+2)

ise (x+1).(x+2)=2.3

=x²+2x+x+2=6

x²+3x+2-6=0

x²+3x-4=0

(x-1).(x+4)=0

x=1 veya x=-4 olduğuna göre Ç.K={-4,-1}


--------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

x²-ax+3=0

denkleminin köklerinden birisi 3 olduğuna göre, a kaçtır ?


ÇÖZÜM 2:

"Denklemin kökü denklemi sağlar" x=3 yazarsak ;

x²-ax+=0

3²-3a+3=0

12-3a=0

a=4 bulunur.

-------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

x²-ax-3a=0

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

---------------------------------------------------------------------

SORU 4:

2x²+mx+2m+1=0

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁.x₂+x₁+x₂=5 olduğuna göre m kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

2x²+mx+2m+1=0

x₁+x₂+x₁.x₂=5

-m

2

+

2m+1

2

=5

m+1

2

=5=> m=9 bulunur.

----------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

x²-ax+4=0

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+

2

x₂

=2 olduğuna göre a değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 5:

x₁+

2

x₂

=2

=>x₁.x₂+2=2x₂

=>4+2=2x₂

x₂=3 denklemi sağlıyor.

3²-3a+4=0

13=3a=> a=

13

3

---------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

3x²-5x-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

Kökleri

1

x₁

+

1

x₂

olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.

ÇÖZÜM 6:

Burada şu özelliği kullanacağım:

Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;

ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

-cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de

1

x₁

ve

1

x₂

olur.

Buna göre denklemimiz. 7x²+5x-3=0 olur.

--------------------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

2x²+(m+3)x-6=0
3x²+6x+n-1=0

denklemlerinin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre m+n kaçtır ?

ÇÖZÜM 7:

Burada şu özelliği verelim;

ax²+bx+c=0
dx²+ex+f=0

denklemleri için

a

d

=

b

e

=

c

f

ise bu iki denklemin kökleri aynıdır.

Bunu soruda uygulayalım;

2

3

=

m+3

6

=

-6

n-1

m+3

6

=

2

3

=>m=1

-6

(n-1)

=

2

3

=>n=-8

m+n=-7 bulunur.
----------------------------------------------------------------------

SORU 8:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 8:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------

SORU 9:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x₁-x₂=5 olduğuna göre x=?

ÇÖZÜM 9:

x₁+x₂=-b/a=7 dir

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 10:

Delta=b²-4ac

=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Eline sağlık çok güzel görünüyor.

Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak :)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak :)

---

Saolun hocam ama öğretmenlik zor :)

Alıntı:

---

Admin'den alıntı

Eline sağlık çok güzel görünüyor.

---

Teşekkürler hocam. :)

Niye zor olsun, alasını yaparsın sen