MatematikTutkusu.com Forumları

2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet)

duygu95 - ait kullanıcı resmi (Avatar) duygu95 03:58 29 Kas 2011 #1
SORU 1:

x+1
2
=
3
(x+2)



denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 1:

x+1
2
=
3
(x+2)



ise (x+1).(x+2)=2.3

=x²+2x+x+2=6

x²+3x+2-6=0

x²+3x-4=0

(x-1).(x+4)=0

x=1 veya x=-4 olduğuna göre Ç.K={-4,-1}


--------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

x²-ax+3=0

denkleminin köklerinden birisi 3 olduğuna göre, a kaçtır ?


ÇÖZÜM 2:

"Denklemin kökü denklemi sağlar" x=3 yazarsak ;

x²-ax+=0

3²-3a+3=0

12-3a=0

a=4 bulunur.

-------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

x²-ax-3a=0

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

x²-ax-3a=0

x₁+x₂=-b/a olduğundan

x₁+x₂=a=>a=4

x²-4a-12=0 olur.

x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

---------------------------------------------------------------------

SORU 4:

2x²+mx+2m+1=0

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁.x₂+x₁+x₂=5 olduğuna göre m kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

2x²+mx+2m+1=0

x₁+x₂+x₁.x₂=5

-m
2
+
2m+1
2
=5



m+1
2
=5=> m=9 bulunur.



----------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

x²-ax+4=0

denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

x₁+
2
x₂
=2 olduğuna göre a değeri kaçtır ?




ÇÖZÜM 5:

x₁+
2
x₂
=2



=>x₁.x₂+2=2x₂

=>4+2=2x₂

x₂=3 denklemi sağlıyor.

3²-3a+4=0

13=3a=> a=
13
3




---------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

3x²-5x-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

Kökleri
1
x₁
+
1
x₂
olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.



ÇÖZÜM 6:

Burada şu özelliği kullanacağım:

Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;

ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

-cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de
1
x₁
ve
1
x₂
olur.



Buna göre denklemimiz. 7x²+5x-3=0 olur.

--------------------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

2x²+(m+3)x-6=0
3x²+6x+n-1=0

denklemlerinin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre m+n kaçtır ?

ÇÖZÜM 7:

Burada şu özelliği verelim;

ax²+bx+c=0
dx²+ex+f=0

denklemleri için

a
d
=
b
e
=
c
f



ise bu iki denklemin kökleri aynıdır.

Bunu soruda uygulayalım;

2
3
=
m+3
6
=
-6
n-1




m+3
6
=
2
3
=>m=1




-6
(n-1)
=
2
3
=>n=-8



m+n=-7 bulunur.
----------------------------------------------------------------------

SORU 8:

x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

ÇÖZÜM 8:

x₁.x₂=c/a=-8x₂

x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

x₂=-2x₁-4

x₂=12 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------

SORU 9:

x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

2x₁-x₂=5 olduğuna göre x=?

ÇÖZÜM 9:

x₁+x₂=-b/a=7 dir

2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________

x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.
-------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

ÇÖZÜM 10:

Delta=b²-4ac

=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 04:23 29 Kas 2011 #2
Eline sağlık çok güzel görünüyor.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 08:49 29 Kas 2011 #3
Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak

duygu95 - ait kullanıcı resmi (Avatar) duygu95 11:12 29 Kas 2011 #4
Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak
Saolun hocam ama öğretmenlik zor

duygu95 - ait kullanıcı resmi (Avatar) duygu95 11:13 29 Kas 2011 #5
Eline sağlık çok güzel görünüyor.
Teşekkürler hocam.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 17:09 29 Kas 2011 #6
Niye zor olsun, alasını yaparsın sen


Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf İkinci Dereceden Denklem Soruları .2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklem Soruları Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular
Tüm Etiketler

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm