1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    1) P(x)= x2a+b−1 + xa−2b+5 − 2xa+b−1
    polinomu (x−2) ile tam böl. göre a.b kaçtır? 0

    2) P(x) polinomu (x²+5) ile tam bölünebilmektedir, P(x) pol. nun (x²+2) ile böl. kalan (3x+4) old. göre, P(x) pol. nun katsayılar toplamı kaçtır? 14

    3) P(3x+1) − P(2x−1) = 57x³+mx²+nx+k ise, P(4x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? 192

    4) P(x)=x⁴+ax³+bx²−6x+1
    polinomu tam kare old. göre, a+b toplamı kaç olabilir? 5,7,9,12,15

    5) (x²+1).P(x) pol. nun (x²−2) ile böl. kalan (4x+3) ve bölüm B(x²−x)dir.
    P(x) pol. nun (x+1) ile böl. kalan 1 old. göre, (x−2) ile böl. kalan kaçtır? 1

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) P(x)= x2a+b−1 + xa−2b+5 − 2xa+b−1
    polinomu (x−2) ile tam böl. göre a.b kaçtır? 0


    P(2)=0 deneyerek bulalım
    negatif ifadeyi 0'ın bulunduğu eşitliğe atarsak.ve baştaki 2'yi üste yazarsak

    22a+b−1 + 2a−2b+5= 2a+b

    eşitliğin solunda toplanan iki sayı da 2'nin kuvvetidir.Bu toplamlar hangi durumda 2'nin kuvveti yapar ona bakmamız lazım bu sadece 1 yolla mümkündür o da ikisinin eşit olmasıdır.Örneğin 2+2=4 sayısı 2'nin kuvvetidir.Ama 8+4=12 2'nin kuvveti değildir.Bunun nedenine gelirsek alacağımız toplamlar farklı olursa aradaki sayı kuvveti oluşturamaz. Şimdi ifademize bakalıım
    2a+b-1=a-2b+5
    a+3b=6 yapar.Şimdi eşitliğin sağ tarafına bakalım iki tane 2'nin kuvveti olan aynı üslü sayı toplanırsa toplam bir artar 2n+2n=2n(1+1)'den dolayı yani ve 2a+b-1=a-2b+5 olduğundan biz kolaylık açısından a+b-1'i alırsak toplamlarından bir tane daha 2 gelecektir ve a+b=2a+b-1+1
    a+b=2a+b
    a=2a çıkar
    yani a=0 çıkar
    b=2 çıkar
    2.0=0

    2) P(x) polinomu (x²+5) ile tam bölünebilmektedir, P(x) pol. nun (x²+2) ile böl. kalan (3x+4) old. göre, P(x) pol. nun katsayılar toplamı kaçtır? 14

    P(x)=(x²+5).Q(x)=(x²+2).B(x)+3x+4
    x².Q(x)+5.Q(x)=x².B(x)+2.B(x)=3x+4
    3x+4'ü yalnız bırakalım
    x².Q(x)-x².B(x)=0 olmak zorundadır ki eşitliğin sağında kalan 3x+4'ü sağlasın.Bunu açıklayalım
    Polinom kuralı gereği derecesi doğal sayıdır.Yani bu polinomların derecesi her şekilde 2 artacaktır yani en düşük polinomun derecesi 0'dır.Bu da 2 artacaktır ve derecesi 2 olacaktır.Ama eşitliğin sağ tarafına 3x+4 var yani 2.derece yok dolayısıyla
    x².Q(x)-x².B(x)=0 deriz ve Q(x)=B(x) çıkar
    5.Q(x)-2.B(x)=3x+4
    5.B(x)-2.B(x)=3x+4
    3.B(x)=3x+4

    3.B(x)=3x+4 çıkacaktır.
    P(x)=(x²+2).B(x)+3x+4
    P(1)=3.B(x)+3x+4
    3x+4+3x+4=6x+8
    =6.1+8=14

    3) P(3x+1) − P(2x−1) = 57x³+mx²+nx+k ise, P(4x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? 192
    Çıkarılması sonucu 3.derece polinom kaldıysa polinom 3.derecedendir.
    a.(3x+1)³-a(2x-1)³=57x³
    a(27x³+9x²+3x+1)-a(8x³-4x²+2x-1)=57x³
    27a-8a=57
    19a=57
    a=3
    yani başkat sayısı 3 imiş ama bu P(x)'in
    3.(4x)³=3.64=192

    4) P(x)=x⁴+ax³+bx²−6x+1
    polinomu tam kare old. göre, a+b toplamı kaç olabilir? (5),7,9,12,15

    derecesi 4 ise bu polinom ((cx²+dx)+e) sayısının karesidir.Ama şöyle bir durum var c=1 e=1 olmak zorunda çünkü diğer x⁴'ün kat sayısı 1 e'nin kat sayısı 1
    (x²+dx+1)²
    =x⁴+d²x+1+2(x²+x³d+dx)
    =x⁴+d²x+1+2x²+2x³.d+2dx
    2dx=-6
    d=-3
    9x+2x²=11x²=ax²
    2.x³.d=-6x³=bx²
    Toplamı 5 yapar.Bu ilk ihtimal diğer ihtimaller ise aralardaki negatiflikler o zaman toplam şekil değiştirir.terimlerin arasına negatif koyarsanız farklı değerler çıkıyor.

    5) (x²+1).P(x) pol. nun (x²−2) ile böl. kalan (4x+3) ve bölüm B(x²−x)dir.
    P(x) pol. nun (x+1) ile böl. kalan 1 old. göre, (x−2) ile böl. kalan kaçtır? 1


    (x²+1).P(x)=(x²−2).B(x²−x)+(4x+3)

    P(-1)=1 denmiş.
    Şimdi yukarıdaki ifadeye istenilen P(2)'yi yazalım.Ama öncesinde P(-1)'i yazalım

    2.P(-1)=(-1).B(2)-1
    P(-1)=1 verildiğinden
    B(2)=-3 çıkar şimdi P(2)'yi bulalım.
    5.P(2)=2.B(2)+11
    B(2)=-3 idi
    5.P(2)=-6+11=5
    P(2)=1

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sağ ol


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları