1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Trigonometri Sorularım

    3tanx-2cotx+3secx=0 [0,360]
    4cosx=cosecx [0.360]
    sinx+sin2x+sin3x=0 [0,180]
    sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]
    cos3x=cos2x.cosx [0,360]

    Şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2) 4cosx=cosecx [0.360] ise;
    4cosx=1/sinx 4sinxcosx=1 Sinüs yarım açı formülünden; 2sinxcosx=sin2x yazarsak; 2sin2x=1 sin2x=1/2 olacaktır.

    1/2=sin30 olduğuna göre; sin2x=sin30 dan sinüs için denklem çözümü yapılır.

    2x=30+k.360 veya 2x=180-30+k.360 olmalıdır. Aralık [0,360] olduğundan k yı sıfır alırsak;

    x= 15 ve 75 olacaktır.

    k yı 1 alırsak;

    x= 195 ve 255 olacaktır.

    Yani x 15,75,195 ve 255 değerlerini alabilir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2) 4cosx=cosecx [0.360] ise;
    4cosx=1/sinx 4sinxcosx=1 Sinüs yarım açı formülünden; 2sinxcosx=sin2x yazarsak; 2sin2x=1 sin2x=1/2 olacaktır.

    1/2=sin30 olduğuna göre; sin2x=sin30 dan sinüs için denklem çözümü yapılır.

    2x=30+k.360 veya 2x=180-30+k.360 olmalıdır. Aralık [0,360] olduğundan k yı sıfır alırsak;

    x= 15 ve 75 olacaktır.
    Teşekkür ederim. Diğer soruların cevabı var mı acaba

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4)sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]

    Buradada yarım açı formülünü kullanarak sinxcosx i sin2x/2 şeklinde yazabiliriz.

    Sonrada iki tarafın karesini alabiliriz. Bu durumda;

    [(sin2x+2)/2]²=(sinx+cosx)² = (sin²2x +4sin2x+4)/4=sin²x+cos²x+2sinxcosx
    Eşitlikte sin²x+cos²x=1 ve 2sinxcosx=sin2x düzenlemelerini yaparsak;

    (sin²2x +4sin2x+4)/4=1+sin2x ve Buradan denklem düzenlenirse sin²2x=0 olacaktır.

    sin2x=0 için; sin2x=sin180 ise 2x=180+360k ve 2x=180-180+360k olacaktır.Aralık [0,360] olduğundan k ilk denklemde 0 ve 1; 2. denklemde 0,1 ve 2 olarak alınabilir.

    x=0,90,180,270,360

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    4)sinx.cosx+1=cosx+sinx [0,360]

    Buradada yarım açı formülünü kullanarak sinxcosx i sin2x/2 şeklinde yazabiliriz.

    Sonrada iki tarafın karesini alabiliriz. Bu durumda;

    [(sin2x+2)/2]²=(sinx+cosx)² = (sin²2x +4sin2x+4)/4=sin²x+cos²x+2sinxcosx
    Eşitlikte sin²x+cos²x=1 ve 2sinxcosx=sin2x düzenlemelerini yaparsak;

    (sin²2x +4sin2x+4)/4=1+sin2x ve Buradan denklem düzenlenirse sin²2x=0 olacaktır.

    sin2x=0 için; sin2x=sin180 ise 2x=180+360k ve 2x=180-180+360k olacaktır.Aralık [0,360] olduğundan k ilk denklemde 0 ve 1; 2. denklemde 0,1 ve 2 olarak alınabilir.

    x=0,90,180,270,360
    teşekkür ederim kardeşim. diğerleri var mı bu kadar mı

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    5)cos3x i düzenleyelim;

    cos3x=cos(x+2x)
    =cosxcos2x-sinxsin2x
    =cosx(2cos²x-1)-sinx(2sinxcosx)
    =2cos³x-cosx-2sin²x.cosx
    =2cos³x-cosx+(cos2x-1).cosx
    =2cos³x-cosx+(2cos²x-2)cosx
    =4cos³x-3cosx olacaktır. Sonuç olarak; cos3x=4cos³x-3cosx tir.

    4cos³x-3cosx=cosx(cos²x-sin²x)
    =4cos²x-3=cos²x-sin²x
    =2cos²x+(cos²x+sin²x)=3
    =2cos²x=2
    cosx=1 olmalıdır.

    cosx=cos0 ise x=0+k.360 olacaktır. Bu durumda x 0 ve 360 değerlerini alabilir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3)sin3x i düzenleyelim;
    sin3x=sin(x+2x)
    =sinx.cos2x+cosxsin2x
    =sinx(1-2sin²x)+cosx.2.sinxcosx
    =sinx-2sin³x+2sinx.cos²x
    =sinx-2sin³x+2sinx.(1-2sin²x)
    =sinx-2sin³x+2sinx.-2sin³x
    =3sinx-4sin³x olacaktır. sin3x=3sinx-4sin³x olur.

    3sinx-4sin³x+2sinxcosx+sinx=0
    4+2cosx=4sin²x
    =2+cosx=2sin²x
    =2+cosx=2-2cos²x (sin²x=1-cos²x ten)
    =cosx=-2cos²x
    =cosx=-1/2

    cosx=cos150 ise x=150+k360 ve x=-150+k360 aralık [0,180] olduğundan;

    x=150 olmalıdır.

    Aynı zamanda sadeleştirmeden önceki denklemde cosx değerlerinin 0 olduğu durumlardada eşitlik sağlandığından x 90 derercede olabilir.
    Yani x=90 ve 150 olur.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) 3sinx/cosx - 2cosx/sinx + 3/cosx = 0 ise;

    (3sin²x-2cos²x + 3sinx)/sinxcosx = 0

    cos²x=1-sin²x ve sinxcosx= sin2x/2 için denklemi düzenlersek;

    (10sin²x+6sinx-4)/sin2x=0 ise 10sin²x+6sinx-4=0 ve sin2x≠0 olmalıdır.

    (5sinx-2)(2sinx+2)=0 ise sinx=2/5 veya sinx=-1 olacaktır.

    sinx=2/5 ise x=arcsin(2/5) ve sinx=sin270 ise x=270+k360 x=-90+k360 ise

    x=270 olmalıdır ancak sin2x≠0 olduğundan x≠270 olacaktır. Bu durumda x=arcsin(2/5) olacaktır.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    teşekkür ederim kardeşim ellerine sağlık

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Rica ederim anlamadığınız bir yer varsa lütfen sorun.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Trigonometri sorularım
      turhan0505, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 13 Kas 2013, 10:46
    2. 5 Trigonometri sorularım
      b_ylcn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 21 Nis 2013, 16:09
    3. trigonometri sorularım
      faruk41, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 10 May 2012, 17:25
    4. Trigonometri- Polinom - Türev Sorularım - Limit - Fonksiyon Sorularım
      AYARcom, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 5
      : 08 May 2012, 11:22
    5. Trigonometri sorularım
      zeynp, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 07 Mar 2011, 01:02
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları