[yellowboy]

1)x,y,z birbirnden farklı asal sayılardır.

x^x.y^y.z^z

sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 72 olduğuna göre x+y+z kaçtır? (10)

2)x tamsayı ve y doğal sayıdır.
x.y + 5 = x + y

eşitliğini sağlayan kaç tane y değeri vardır? (4)

3)a,b,c asal sayılardır.

720 = a^c-1 . b^b+1 . c^a-1

olduğuna göre a + b + c kaçtır? (10)


4) a≤b olmak üzere

OKEK(a,b) = 2.3²

olduğuna göre kaç değişik (a,b) doğal sayı ikilisi vardır? (8)


5)A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısı, asal olmayan tam bölenlerinin sayısından 3 fazla olduğuna göre , A'nın asal olmayan tam bölenlerinin toplamı en çok kaçtır? (-10)

[sentetikgeo]

1)
x,y,z asal olduğundan (x+1)(y+1)(z+1)=72
x,y,z tek basamaklı asallar olduğundan 2,3,5,7 olabilir.
(2,3,5) oluyor.
x+y+z=10

[sentetikgeo]

2)
xy+5=x+y
x(y-1)+5=y
x(y-1)=y-5

Yani (y-5)/(y-1) tamsayı olmalı.
1-(4/y-1) şeklinde yazılabilir bu durumda y-1 sayısı 4'ün böleni olmalıdır.
y-1=4 , y=5
y-1=2 , y=3
y-1=1 , y=2
y-1=-1, y=0

-2 ile -4 olursa zaten negatif olur.

[sentetikgeo]

3)
720'nin asal çarpanları 2,3,5'dir. 2+3+5=10
Üslerine bakmaya gerek yok .

[sentetikgeo]

4)
Bu şartı sağlayan tüm ikililer (2.1+1)(2.2+1)=15 tanedir.
Bunlardan birinde A=B'dir.
Geriye kalan 14 tanesinin yarısı a<b yarısı b<a'dır.
Yani 7 tanesi a<b , a=b durumunda sayarsak 8 olur.

[yellowboy]

1)
x,y,z asal olduğundan (x+1)(y+1)(z+1)=72
x,y,z tek basamaklı asallar olduğundan 2,3,5,7 olabilir.
(2,3,5) oluyor.
x+y+z=10

tek basamaklı asal derken yani x,y,z den herhangi biri 11 yada 13 olamıyormu?

[sentetikgeo]

tek basamaklı asal derken yani x,y,z den herhangi biri 11 yada 13 olamıyormu?

ben rakam sanmışım.
farketmez (x+1)(y+1)(z+1)=72'nin asal çözümü 2,3,5 olur.

[kingwalter]

Hocam elinize sağlık,çok güzel çözmüşsünüz

[matox]

5)A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısı, asal olmayan tam bölenlerinin sayısından 3 fazla olduğuna göre , A'nın asal olmayan tam bölenlerinin toplamı en çok kaçtır? (-10

ÇÖZÜM:

sorudan şunu anlamamız gerekiyor. A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısından ( negatif ve pozitif tam sayı bölenleri demek istiyor) asal olanları çıkart diyor.geriye kalan tam sayı bölenleri, A doğal sayısının tüm tam sayı bölenlerinden 3 ek****iş.
demek ki, A doğal sayısının 3 tane asal sayısı vardır. Bu asal sayılar x,y,z olsun

A doğal sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı -x-y-z dir.(formülden geliyor ispatı için incelemeni tavsiye ederim)
şimdi -x-y-z toplamının en çok olması için x,y ve z en küçük asal sayılar seçilmeli
2,3 ve 5 olur zaten

o zaman cevap -2-3-5=-10 çıkar

[sentetikgeo]

Hocam elinize sağlık,çok güzel çözmüşsünüz

teşekkürler, ancak 5. sorunun çözümünü yazmayı unutmuşum, teşekkürler matox