1)x,y,z birbirnden farklı asal sayılardır.
xx.yy.zz
sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 72 olduğuna göre x+y+z kaçtır? (10)
2)x tamsayı ve y doğal sayıdır.
x.y + 5 = x + y
eşitliğini sağlayan kaç tane y değeri vardır? (4)
3)a,b,c asal sayılardır.
720 = ac-1 . bb+1 . ca-1
olduğuna göre a + b + c kaçtır? (10)
4) a≤b olmak üzere
OKEK(a,b) = 2.32
olduğuna göre kaç değişik (a,b) doğal sayı ikilisi vardır? (8)
5)A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısı, asal olmayan tam bölenlerinin sayısından 3 fazla olduğuna göre , A'nın asal olmayan tam bölenlerinin toplamı en çok kaçtır? (-10)
xx.yy.zz
sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 72 olduğuna göre x+y+z kaçtır? (10)
2)x tamsayı ve y doğal sayıdır.
x.y + 5 = x + y
eşitliğini sağlayan kaç tane y değeri vardır? (4)
3)a,b,c asal sayılardır.
720 = ac-1 . bb+1 . ca-1
olduğuna göre a + b + c kaçtır? (10)
4) a≤b olmak üzere
OKEK(a,b) = 2.32
olduğuna göre kaç değişik (a,b) doğal sayı ikilisi vardır? (8)
5)A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısı, asal olmayan tam bölenlerinin sayısından 3 fazla olduğuna göre , A'nın asal olmayan tam bölenlerinin toplamı en çok kaçtır? (-10)
sentetikgeo 19:28 12 Tem 2013 #2
1)
x,y,z asal olduğundan (x+1)(y+1)(z+1)=72
x,y,z tek basamaklı asallar olduğundan 2,3,5,7 olabilir.
(2,3,5) oluyor.
x+y+z=10
x,y,z asal olduğundan (x+1)(y+1)(z+1)=72
x,y,z tek basamaklı asallar olduğundan 2,3,5,7 olabilir.
(2,3,5) oluyor.
x+y+z=10
sentetikgeo 19:31 12 Tem 2013 #3
2)
xy+5=x+y
x(y-1)+5=y
x(y-1)=y-5
Yani (y-5)/(y-1) tamsayı olmalı.
1-(4/y-1) şeklinde yazılabilir bu durumda y-1 sayısı 4'ün böleni olmalıdır.
y-1=4 , y=5
y-1=2 , y=3
y-1=1 , y=2
y-1=-1, y=0
-2 ile -4 olursa zaten negatif olur.
xy+5=x+y
x(y-1)+5=y
x(y-1)=y-5
Yani (y-5)/(y-1) tamsayı olmalı.
1-(4/y-1) şeklinde yazılabilir bu durumda y-1 sayısı 4'ün böleni olmalıdır.
y-1=4 , y=5
y-1=2 , y=3
y-1=1 , y=2
y-1=-1, y=0
-2 ile -4 olursa zaten negatif olur.
sentetikgeo 19:36 12 Tem 2013 #4
3)
720'nin asal çarpanları 2,3,5'dir. 2+3+5=10
Üslerine bakmaya gerek yok .
720'nin asal çarpanları 2,3,5'dir. 2+3+5=10
Üslerine bakmaya gerek yok .
sentetikgeo 19:39 12 Tem 2013 #5
4)
Bu şartı sağlayan tüm ikililer (2.1+1)(2.2+1)=15 tanedir.
Bunlardan birinde A=B'dir.
Geriye kalan 14 tanesinin yarısı a<b yarısı b<a'dır.
Yani 7 tanesi a<b , a=b durumunda sayarsak 8 olur.
Bu şartı sağlayan tüm ikililer (2.1+1)(2.2+1)=15 tanedir.
Bunlardan birinde A=B'dir.
Geriye kalan 14 tanesinin yarısı a<b yarısı b<a'dır.
Yani 7 tanesi a<b , a=b durumunda sayarsak 8 olur.
1)
x,y,z asal olduğundan (x+1)(y+1)(z+1)=72
x,y,z tek basamaklı asallar olduğundan 2,3,5,7 olabilir.
(2,3,5) oluyor.
x+y+z=10
x,y,z asal olduğundan (x+1)(y+1)(z+1)=72
x,y,z tek basamaklı asallar olduğundan 2,3,5,7 olabilir.
(2,3,5) oluyor.
x+y+z=10
sentetikgeo 20:22 12 Tem 2013 #7 tek basamaklı asal derken yani x,y,z den herhangi biri 11 yada 13 olamıyormu?
farketmez (x+1)(y+1)(z+1)=72'nin asal çözümü 2,3,5 olur.
kingwalter 02:52 10 Eyl 2014 #8
Hocam elinize sağlık,çok güzel çözmüşsünüz
5)A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısı, asal olmayan tam bölenlerinin sayısından 3 fazla olduğuna göre , A'nın asal olmayan tam bölenlerinin toplamı en çok kaçtır? (-10
ÇÖZÜM:
sorudan şunu anlamamız gerekiyor. A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısından ( negatif ve pozitif tam sayı bölenleri demek istiyor) asal olanları çıkart diyor.geriye kalan tam sayı bölenleri, A doğal sayısının tüm tam sayı bölenlerinden 3 ek****iş.
demek ki, A doğal sayısının 3 tane asal sayısı vardır. Bu asal sayılar x,y,z olsun
A doğal sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı -x-y-z dir.(formülden geliyor ispatı için incelemeni tavsiye ederim)
şimdi -x-y-z toplamının en çok olması için x,y ve z en küçük asal sayılar seçilmeli
2,3 ve 5 olur zaten
o zaman cevap -2-3-5=-10 çıkar
ÇÖZÜM:
sorudan şunu anlamamız gerekiyor. A doğal sayısının tam bölenlerinin sayısından ( negatif ve pozitif tam sayı bölenleri demek istiyor) asal olanları çıkart diyor.geriye kalan tam sayı bölenleri, A doğal sayısının tüm tam sayı bölenlerinden 3 ek****iş.
demek ki, A doğal sayısının 3 tane asal sayısı vardır. Bu asal sayılar x,y,z olsun
A doğal sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı -x-y-z dir.(formülden geliyor ispatı için incelemeni tavsiye ederim)
şimdi -x-y-z toplamının en çok olması için x,y ve z en küçük asal sayılar seçilmeli
2,3 ve 5 olur zaten
o zaman cevap -2-3-5=-10 çıkar
sentetikgeo 16:52 10 Eyl 2014 #10 Hocam elinize sağlık,çok güzel çözmüşsünüz