[sene_2013]

S-1)

i² =-1 olmak üzere

z=

sin17+icos17

cos17-isin17

olduğuna göre z¹⁴⁵³ neye eşittir? -i/-1/1/i/1+i

S-2)
i² =-1 olmak üzere
z² =-4+4√3i
olduğuna göre z nedir?

S-3)
i²=-1 olmak üzere
z=1+cos140+isin140
olduğuna göre znin kutupsal koordinatları nedri?

S-4)
arg(z)=2 pi/5
arg(z/v³)=pi/3
olduğuna göre v karmaşık sayısının esas argümenti nedir?

S-5)

z²=1/2-√3/2i
eşitliğini sağlayan z sayısının alabileceği değerler u ile v olduğuna göre
u⁶+v⁶ nin değeri nedir?

[duygu95]

Destan gibi olmuş. Sorularınıza numara verirseniz daha güzel olur bundan sonra dikkat ediniz. Şimdilik ben düzeltiyorum.

[duygu95]

C-1)

Paya dikkat !

i'li ifadenin sin olması gerekiyor bunun için isim değiştirmesi lazım. (90+17) yazabilirim o halde

z=

sin(90-17)+i.cos(90-17)

cos(360-17)-isin(360-17)

z=

cos73-i.sin73

cos343iisin343

=i olur i¹⁴⁵³=i bulunur.

C-2)..

z² =-4+4√3i
z²=8cis(180-60)
z=±2√2cis60 bulunur.

C-3)


z=1+cos140+isin140

cos140=2cos²120-1 yazabiliriz.

sin140=2cos120.sin120 yazılırsa;

z=1+2cos²120-1+2icos120.sin120

z=2cos120(cos120+isin120)

z=2cos120.cis120 bulunur.

(2cos120,120)

C-4)

arg(z)=2 pi/5
arg(z/v³)=pi/3

Arg(

z

v³

)

2pi/5-Arg(v³)=pi/3

72-Arg(v³)=60

-Arg(v³)=-18

Arg(v)=6

C-5)

z²=cis(360-60)
z=cis150
z=-cis150

2(cis(150.6)) bulunur.

[Cansy]

c1) sin17+icos17= cis73, cos17-isin17= cos343+isin343=cis343

cis73/cis343=cis(-270)=cis90=i

(i)¹⁴⁵³=i


c2) z²=-4+4√3i

z²=8cis120

z= ±2√2cis60

[duygu95]

hım. evet işlem hatası olmuş 90'dan çıkarmam lazımdı Sorunun sahibi de hiç itiraz etmiyor

[Cansy]

5. soru sıfır çıkıyo sanki

z²=cis300
u=cis150=cis5∏/6 -> (u)⁶= cis5∏=cis∏=i
v=cis330=11∏/12-> (v)⁶= cis11∏/2=cis3∏/2=-i

(u)⁶ + (v)⁶= 0

[bARAN20]