-
karmaşık sayılar
S-1)
i² =-1 olmak üzere
olduğuna göre z1453 neye eşittir? -i/-1/1/i/1+i
S-2)
i² =-1 olmak üzere
z² =-4+4√3i
olduğuna göre z nedir?
S-3)
i²=-1 olmak üzere
z=1+cos140+isin140
olduğuna göre znin kutupsal koordinatları nedri?
S-4)
arg(z)=2 pi/5
arg(z/v³)=pi/3
olduğuna göre v karmaşık sayısının esas argümenti nedir?
S-5)
z²=1/2-√3/2i
eşitliğini sağlayan z sayısının alabileceği değerler u ile v olduğuna göre
u6+v6 nin değeri nedir?
-
Destan gibi olmuş. Sorularınıza numara verirseniz daha güzel olur bundan sonra dikkat ediniz. Şimdilik ben düzeltiyorum.
-
C-1)
Paya dikkat !
i'li ifadenin sin olması gerekiyor bunun için isim değiştirmesi lazım. (90+17) yazabilirim o halde
sin(90-17)+i.cos(90-17)
cos(360-17)-isin(360-17)
cos73-i.sin73
cos343iisin343
=i olur i1453=i bulunur.
C-2)..
z² =-4+4√3i
z²=8cis(180-60)
z=±2√2cis60 bulunur.
C-3)
z=1+cos140+isin140
cos140=2cos²120-1 yazabiliriz.
sin140=2cos120.sin120 yazılırsa;
z=1+2cos²120-1+2icos120.sin120
z=2cos120(cos120+isin120)
z=2cos120.cis120 bulunur.
(2cos120,120)
C-4)
arg(z)=2 pi/5
arg(z/v³)=pi/3
2pi/5-Arg(v³)=pi/3
72-Arg(v³)=60
-Arg(v³)=-18
Arg(v)=6
C-5)
z²=cis(360-60)
z=cis150
z=-cis150
2(cis(150.6)) bulunur.
-
c1) sin17+icos17= cis73, cos17-isin17= cos343+isin343=cis343
cis73/cis343=cis(-270)=cis90=i
(i)1453=i
c2) z²=-4+4√3i
z²=8cis120
z= ±2√2cis60
-
hım. evet işlem hatası olmuş 90'dan çıkarmam lazımdı :) Sorunun sahibi de hiç itiraz etmiyor :)
-
5. soru sıfır çıkıyo sanki
z²=cis300
u=cis150=cis5∏/6 -> (u)6= cis5∏=cis∏=i
v=cis330=11∏/12-> (v)6= cis11∏/2=cis3∏/2=-i
(u)6 + (v)6= 0
-