[korkmazserkan]

∫ [cos[arctan(sin(arccotx))]]² dx=?

∫(arcsec(x))² dx

[kaskas123]

1.soru
arccotx=m olsun
cotm=x gelir. Burada dik üçgen oluşturup sinm değerini bulacaksın.

sin(arccotx)=sinm=

1

√1+x²

Bunu yerine yaz

arctan(sin(arccotx)))=arctan(sinm)=arctan(

1

√1+x²

)

arctan

1

√1+x²

=p olsun.

tanp=

1

√1+x²

gelir.

Yine dik üçgen oluştur. Bu sefer tanp değerini yerine yazıp diğer trigonometrik değerleri bul.

cosp=

√(1+x²)

√2+x²

arctan
1
√1+x²
=p yerine yaz.

[cos(arctan(sin(arccotx)))]²=[cos(arctan(sinm))]²=[cos(arctan(

1

√1+x²

)]²

=[cosp]²=[

√(1+x²)

√2+x²

]²

=

1+x²

2+x²

ifadesine dönüşür.

∫

(1+x²).dx

2+x²

Bu ifade de

∫ 1-

1

2+x²

=∫1dx- ∫

1dx

2+x²

∫

1/2

1+

[

x

√2

]²

şeklinde yazılır.

Pay da olan 1/2 ifadesini 1/√2 şeklinde yaz ve bir tanesini integralin dışına çıkar.

1/√2∫

1/√2

1+

[

x

√2

]²

x/√2 ifadesini parantezden kurtar.

1/√2 ∫

√2

2+x²

∫

√2

2+x²

=arctan(

x

√2

)gelir.

İşin kısası sonuç

x-(

arctan(x/√2)

√2

)+c

[korkmazserkan]

eyvallah eline sağlık

[kaskas123]

2. soru
Bu çözümü 2 sefer kontrol ettim. Bir daha kontrol eder misiniz? Belki hata çıkar.
http://i.hizliresim.com/LaZ5NG.jpg yüksek çözünürlüklü

[korkmazserkan]

sağolasın üstadım bende bir hata göremedim