korkmazserkan 23:16 08 May 2015 #1 ∫ [cos[arctan(sin(arccotx))]]² dx=?
∫(arcsec(x))² dx
∫(arcsec(x))² dx
1.soru
arccotx=m olsun
cotm=x gelir. Burada dik üçgen oluşturup sinm değerini bulacaksın.
Bunu yerine yaz
Yine dik üçgen oluştur. Bu sefer tanp değerini yerine yazıp diğer trigonometrik değerleri bul.
Pay da olan 1/2 ifadesini 1/√2 şeklinde yaz ve bir tanesini integralin dışına çıkar.
x/√2 ifadesini parantezden kurtar.
İşin kısası sonuç
arccotx=m olsun
cotm=x gelir. Burada dik üçgen oluşturup sinm değerini bulacaksın.
sin(arccotx)=sinm=
1
√1+x²
Bunu yerine yaz
arctan(sin(arccotx)))=arctan(sinm)=arctan(
1
√1+x²
)
arctan
1
√1+x²
=p olsun.
tanp=
1
√1+x²
gelir.
Yine dik üçgen oluştur. Bu sefer tanp değerini yerine yazıp diğer trigonometrik değerleri bul.
cosp=
√(1+x²)
√2+x²
arctan1√1+x²=p yerine yaz.
[cos(arctan(sin(arccotx)))]²=[cos(arctan(sinm))]²=[cos(arctan(
1
√1+x²
)]²
=[cosp]²=[
√(1+x²)
√2+x²
]²
=
1+x²
2+x²
ifadesine dönüşür.
∫
(1+x²).dx
2+x²
Bu ifade de
∫ 1-
1
2+x²
=∫1dx- ∫
1dx
2+x²
∫
1/2
1+
[
x
√2
]²
şeklinde yazılır.
Pay da olan 1/2 ifadesini 1/√2 şeklinde yaz ve bir tanesini integralin dışına çıkar.
1/√2∫
1/√2
1+
[
x
√2
]²
x/√2 ifadesini parantezden kurtar.
1/√2 ∫
√2
2+x²
∫
√2
2+x²
=arctan(
x
√2
)gelir.
İşin kısası sonuç
x-(
arctan(x/√2)
√2
)+c
korkmazserkan 20:33 09 May 2015 #3
eyvallah eline sağlık
2. soru
Bu çözümü 2 sefer kontrol ettim. Bir daha kontrol eder misiniz? Belki hata çıkar.
http://i.hizliresim.com/LaZ5NG.jpg yüksek çözünürlüklü
Bu çözümü 2 sefer kontrol ettim. Bir daha kontrol eder misiniz? Belki hata çıkar.
http://i.hizliresim.com/LaZ5NG.jpg yüksek çözünürlüklü
korkmazserkan 23:35 17 May 2015 #5
sağolasın üstadım bende bir hata göremedim